Hija de Eulogio Díaz Varas y de Carmela Insunza, nace en Santiago el 25 de junio de 1866. Cursa las preparatorias en el Colegio de Primeras Letras de Dolores Cabrera de Martínez y las humanidades en el Liceo de Isabel Le Brun de Pinochet. Egresa de ese establecimiento en 1877, el mismo año en que el Ministerio de Instrucción Pública, presidido por Miguel Luis Amunátegui, dicta el decreto que permitirá a las mujeres chilenas el acceso a la universidad. El texto, polémico en su época, destaca la necesidad de estimular a las mujeres a realizar estudios serios y sólidos, señalando que ellas están en condiciones de ejercer con ventaja algunas profesiones de carácter científico y que es necesario facilitarles los medios para su subsistencia. La única restricción es que deben someterse a las mismas disposiciones que rigen a los hombres.

Eloisa Díaz rinde sus exámenes de bachiller el 22 de abril de 1881, a la edad de 15 años, impactando a la sociedad chilena. Las materias sorteadas son Historia de Chile y América. Entre los examinadores se encuentra el connotado historiador Diego Barros Arana. En la sala contigua, esperan los resultados el ministro Amunátegui y el Rector de la Universidad de Chile, Ignacio Domeyko. Al término de la sesión, y habiendo aprobado por unanimidad el examen, la numerosa concurrencia presente en la sala aclama su nombre. Esa misma noche recibe de manos de Domeiko su grado de bachiller. Ingresa así a la Escuela de Medicina de la Universidad de Chile.

Recibe el grado de licenciada en Medicina y Farmacia, el 27 de diciembre de 1886. El 5 de enero de 1887 obtiene el título de doctora en medicina y cirugía transformándose en la primera mujer graduada en esa profesión, en Chile y América del Sur. Para lograrlo debe vencer los prejuicios sociales de su tiempo, las resistencias de profesores y compañeros de estudio, y asistir a clases acompañada de su madre. Ese año sólo dos países cuentan con mujeres médicos, Inglaterra y Estados Unidos. No existe en Chile ningún colegio femenino de enseñanza secundaria a cargo del Estado. El primero de ellos se funda recién en 1891, en Valparaíso. Para entender lo que significa el título universitario de Eloisa Díaz, en 1887, es necesario destacar que durante toda la década de los noventa, solo diez mujeres alcanzan esta distinción.

Eloisa Díaz publica su memoria titulada La aparición de la pubertad en la mujer chilena y las predisposiciones patológicas propias del sexo en la revista Anales de la Universidad de Chile. La investigación la efectúa en el hospital San Borja, donde analiza más de 16.000 casos de enfermedades comunes presentadas por mujeres. Colabora también, a partir de 1886, en la Revista Medica. En 1888 es la única mujer inscrita en el primer congreso médico chileno, donde participan un total de 246 profesionales de Santiago y provincias. Especializada en ginecología se incorpora a la Escuela Nacional de Preceptores del Sur como médico y profesora de higiene. En 1898 es nombrada médico escolar de Santiago y luego de todo el país, cargo que desempeña por más de 30 años. Su trabajo consiste en analizar las condiciones higiénicas de los diferentes establecimientos educacionales públicos. En 1910 crea el Servicio Medico Escolar de Chile, desde donde, como directora, impulsa el desayuno escolar obligatorio, los servicios dentales gratuitos, la vacunación masiva de estudiantes y las colonias de verano. Se retira de sus actividades profesionales en 1925. Muere a los 84 anos de edad, en el hospital San Vicente de Paul de Santiago, el 1 de noviembre de 1950.