Hijo de Francisco Javier Errázuriz Aldunate y de Josefa Zañartu Manso de Velasco, Federico nace en Santiago el 25 de abril. Realiza sus estudios en el Seminario Conciliar y en el Instituto Nacional, graduándose de abogado en la Universidad de Chile en 1844 y en Teología años más tarde. Posteriormente pasa a formar parte del cuerpo docente de la Facultad de Leyes y de Teología. Desde allí comienzan a gestarse sus posturas más separatistas respecto de las relaciones entre Iglesia y Estado, que luego marcarían su actividad política. Se inicia en ella como Diputado de la Provincia de Colchagua, primero, y Regidor por Santiago, después. Participa en la fundación "Club de la Reforma", en 1849, organización creada por jóvenes del sector liberal, que luego se incorporan a la Sociedad de la Igualdad. Acusado de participar en la revolución de 1851, es perseguido durante el gobierno de Manuel Montt y desterrado al Perú. Al regresar a Chile, participa en la oposición, y en 1861 es elegido Diputado por Santiago. En la administración de José Joaquín Pérez, es nombrado Ministro de Justicia, Culto e Instrucción Pública. Es elegido Presidente el 18 de Septiembre de 1871.

Una de las áreas que se destacan durante su administración la constituyen sus obras públicas. Extiende el ferrocarril hasta Chillán, finaliza la construcción del Congreso Nacional y la Quinta Normal. Designa como Intendente de Santiago a Benjamín Vicuña Mackenna, quien interviene el entorno urbano. En el plano político se crea la cartera de Relaciones Exteriores, en 1871, y se llevan a cabo diversas reformas constitucionales.

Errázuriz llega al gobierno apoyado por la Fusión Liberal-Conservadora, pero el sector conservador tiene cada vez menos representación, lo que lleva a acentuar los antagonismos dentro de la alianza. Dichos desacuerdos giran esencialmente en torno al tema de las relaciones entre el Estado y el poder eclesiástico, situación que ocupa grandes sesiones en el Congreso y genera expectación de la opinión pública. Finalmente la fractura entre liberales y conservadores se produce por la ley de libertad de enseñanza que se dicta en 1872. Con ello las instituciones de enseñanza privada dejan de someterse a la tutela del Estado. Liberales y radicales se oponen a la ley, declarándola inconstitucional, ya que no respeta el principio de estado docente contenido en la carta fundamental. A partir de este conflicto los conservadores se alejan del gobierno. En 1875 el Presidente logra aglutinar al sector liberal y radical, representado en su gabinete, dando origen a la Alianza Liberal, con la cual finaliza su gobierno.

Fallece en Santiago el 20 de julio de 1877.