Hijo de Domingo Eyzaguirre y María Rosa Arechavala, nace el 3 de mayo de 1768. Estudia leyes y teología en la Real Universidad de San Felipe. A continuación se dedica a trabajar en la hacienda de su padre, actividad que combina con otras de tipo comercial. Es elegido alcalde de Santiago en 1810 y Diputado en 1811, por lo que participa activamente en la creación de la primera junta de gobierno. Durante el período de la Reconquista es apresado por los españoles y, junto a muchos otros patriotas, relegado a la isla de Juan Fernández y rescatado luego de la derrota de los realistas. Retoma sus negocios por un tiempo, pero en 1823 es elegido Senador por Santiago, llegando a convertirse en Presidente de la Cámara.

En 1826 el Congreso acepta la renuncia de Manuel Blanco Encalada, y Agustín Eyzaguirre, vicepresidente en ese entonces, asume el cargo de Primer Mandatario. La situación del país es sumamente compleja, las arcas fiscales están casi vacías, lo que hace imposible pagar los sueldos de los funcionarios y del Ejército. La falta de pago de la tropa trae consigo incidentes en Chillán y un intento de rebelión en Chiloé, que finaliza con 20 fusilamientos. Los problemas entre el Ejecutivo y el Congreso continúan. Las leyes federales causan sendas rivalidades entre las provincias, y los Pincheira -uno de los grupos más emblemáticos del bandolerismo del siglo XIX- vuelven a asolar el sur del país. Junto con esto, el estanco del tabaco retorna a manos del Estado al no cumplirse los acuerdos pactados con la casa comercial "Portales, Cea y Cía.". Este hecho puntual se convierte, para los opositores de tendencia conservadora al gobierno, en otra fuente de disputas y acalorados desencuentros. En este clima político, el coronel Enrique Campino, apoyado por el grupo federalista más radical, toma el mando de las tropas de Santiago, desaloja la sede del Congreso, y apresa a algunos ministros del Estado de tendencia conservadora, incluyendo a Diego Portales y Manuel José Gandarillas. Finalmente la situación logra ser controlada y Campino estomado prisionero. Eyzaguirre cansado de la situación decide renunciar a su cargo, por lo que el Congreso nombra nuevamente a Ramón Freire como Presidente y a Francisco Antonio Pinto como Vicepresidente.

Agustín Eyzaguirre se retira de la vida política dedicándose a labores relacionadas con su hacienda. Fallece en Santiago el 19 de julio de 1837.