Hijo de Manuel Barros Arana y de Eugenia Borgoño Vergara y sobrino del destacado historiador y político Diego Barros Arana, nace en Santiago el 26 de marzo de 1858. Abogado de profesión se desempeña como profesor de historia y bibliotecario en el Instituto Nacional. Colabora con diversos gobiernos desde los ministerios de Guerra y Marina (1889), Relaciones Exteriores, Culto y Colonización (1894 y 1918), y Hacienda (1901). Se presenta como candidato a la Presidencia de la República en las elecciones de 1920, ocasión en la que resulta derrotado por Arturo Alessandri. A fines del gobierno de éste último es nombrado Ministro del Interior. Luego de presentar Alessandri Palma su renuncia indeclinable al cargo, Barros Borgoño asume como Vicepresidente de la nación el 1º de octubre de 1925. Gobierna durante dos meses y veintitrés días al cabo de los cuales entrega el mando a Emiliano Figueroa Larraín. Barros Borgoño escribe varias obras de carácter histórico entre las que destacan Vida del Almirante Lynch, La Historia General y Misión en El Plata (1876-1878).