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Ficha temática

Ángulos inscritos y ángulos centrales

Ángulos inscritos y ángulos centrales

Primero vamos a ver algunas definiciones.

Un ángulo inscrito tiene su vértice en el círculo. ∠ ABC, en el siguiente diagrama, se llama un ángulo inscrito o ángulo en la circunferencia. El ángulo también se dice que está subtendido por (es decir, opuesta a) de arco ADC o el acorde AC

ejemplo

Propiedad: Los ángulos inscritos subtendido por el mismo arco son iguales.

ejemplo

∠ x = ∠ y porque están subtendido por el mismo arco AED.

Propiedad: Los ángulos inscritos en un semicírculo es de 90˚.

ejemplo

POQ es el diámetro. ∠ PAQ = ∠PBQ = ∠PCQ = 90˚.

Un ángulo central tiene su vértice está en el centro del círculo. En el siguiente diagrama, ∠ AOC se denomina ángulo central.

ejemplo

Propiedad: ángulos centrales subtendidos por arcos de la misma longitud son iguales.

ejemplo

∠ x = ∠ y porque arco AB = arco CD

Teoremas sobre ángulos inscritos y ángulos centrales

(1) ángulos centrales subtendidos por arcos o acordes de la misma longitud son iguales.

(2) Si dos ángulos inscritos subtienden el mismo arco o un acorde, entonces las medidas de los ángulos son iguales.

Ángulos centrales y ángulos inscritos son dos tipos de ángulos que se relacionan con los círculos.

Un ángulo central tiene su vértice es el centro del círculo.

Un ángulo inscrito tiene un punto final en el borde del círculo y luego atraviesa el resto del círculo. El vértice de su ángulo está en la circunferencia. Cualquier ángulo inscrito que termina en los mismos dos puntos tiene la misma medida a menos que el vértice está en el arco menor. Si sus vértices están en arcos opuestos entonces son suplementarios. Cualquier ángulo inscrito cuyos extremos son un diámetro es un ángulo recto, o ángulo de 90 grados. El Teorema del ángulo central dice que el ángulo inscrito es la mitad de la medida del ángulo central. En este video, podemos ver que el ángulo inscrito púrpura y el ángulo central negro comparten los mismos puntos finales. Si la medida del ángulo inscrito x, el ángulo central mide 2x. Por ejemplo, si el ángulo central es de 90 grados, el ángulo inscrito es de 45 grados.



Información

Técnica

Fecha de Modificación03/03/2016
IdiomaEspañol (ES)
Autoreducarchile
Fuenteeducarchile
Clasificación Curricular
NivelSectorUnidad o eje
4° medioMatemáticaGeometría
4° medioMatemáticaEstadística y Probabilidad

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