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Pitágoras: la historia de un teorema

Seguramente ya sabes de qué hablamos cuando mencionamos el triángulo de Pitágoras. No es de extrañar que mucho antes que tú hubiera personas que también lo conocieran. Pero sí es raro suponer que algunas de estas personas conocieron el teorema de Pitágoras antes que Pitágoras.

Si un triángulo tiene lados de longitud (a,b,c), con los lados (a,b) formando un ángulo ángulo recto (de 90 grados ), entonces.. observa la figura de arriba.

Pitágoras tal como es representado desde la antigüedad.

El mundo virtual está lleno de aplicaciones interactivas sobre el teorema de Pitágoras.

Dicho así es realmente una exageración; se asume a Pitágoras (580 a.C. - 500 a.C.) la paternidad del teorema del mismo nombre, porque fue quien sistematizó la relación entre los catetos y la hipotenusa en los triángulos rectos en una fórmula matemática. Babilonios y egipcios, sin embargo, ya habían construido triángulos que satisfacían la relación a2 + b2 = c2. [Por ejemplo, la tríada 3,4,5: 3(2) + 4(2) = 5(2), o lo que es lo mismo: 9 + 16 = 25]

Sólo observando las construcciones antiguas hay que admitir que los constructores y agricultores de entonces tuvieron que ser capaces de hacer ángulos rectos a campo traviesa. Se supone que los egipcios se servían de cuerdas y nudos para establecer las líneas-guías de construcción. Por ejemplo al unir los extremos de una cuerda doblada dos veces formando tres lados de 12, 13 y 5 nudos respectivamente, se obtiene un triángulo recto. Los escribas egipcios, por desgracia, no dejaron instrucciones sobre estos procedimientos, ni mucho menos una pista sobre cómo generalizar una regla para obtener el teorema que sería redactado más tarde por Pitágoras.

Por su parte las escrituras védicas de la antigua India contienen secciones llamadas sulvasutras (término que significa algo así como "reglas de la cuerda") para describir la exacta ubicación de sus altares ceremoniales. Los ángulos rectos eran obtenidos a través de cuerdas marcadas por las tríadas 3,4,5 y 5, 12, 13. ¿ Y qué decir del pueblo precolombino al que se atribuyen los dibujos de Nazca? Por mucho tiempo se fantaseó sobre la posibilidad de que se tratara de alguna caligrafía extraterrestre, arguyendo que no existía tecnología suficiente como para semejante obra. Sin embargo el método de las cuerdas podría explicar perfectamente la confección de los dibujos.

Incluso en nuestros días muchos albañiles que no han estudiado a Pitágoras usan pequeños tableros con longitudes estándar que les ayudan a alinear las esquinas.

En las tablas de arcilla babilónicas del segundo milenio a.C. se pueden ver problemas planteados de una manera que hace suponer que en ese tiempo ya se conocían tríadas numéricas de acuerdo a la relación pitagórica.

Es muy improbable que un triángulo recto hecho al azar tenga lados de acuerdo a una misma unidad de medida (que la longitud de cada lado sea un número múltiplo de la misma unidad de medida). Este hecho impresionó a los pitagóricos, dando origen a la teoría de la inconmensurabilidad.

Euclides (300 a.C. aprox) fue el primero en demostrar geométricamente el teorema de Pitágoras, usando un diagrama que algunos llaman el "molino de viento". El primer libro de Los Elementos, de Euclides, comienza con la definición de "punto" y termina con el teorema de Pitágoras enunciado a la inversa: si la suma de los cuadrados de dos lados de un triángulo es igual al cuadrado del tercer lado, se trata de un triángulo recto. Este itinerario que va desde algunas afirmaciones básicas ("axiomas") y hasta sus consecuencias lógicas más complicadas ("teoremas") ha sido desde entonces un modelo para los matemáticos.

La Enciclopedia Británica cuenta que en 1821 un científico alemán propuso iniciar una conversación con los eventuales habitantes de Marte mostrándoles la madurez de nuestro desarrollo intelectual. A su juicio, para atraer el interés y aprobación de los marcianos bastaba con reproducir a gran escala el "diagrama de los molinos" (la demostración euclidiana del Teorema de Pitágoras) o en su defecto, dibujos que sugirieran el teorema de Pitágoras, de modo que pudieran ser vistos desde fuera de la Tierra. Esto sería posible cavando canales en Siberia o el Sahara, para luego llenarlos de aceite, prenderles fuego y esperar respuesta. El experimento en todo caso no se llevó a cabo. Pero si hubieran querido hacerlo, podrían haberse auxiliado del mismo sistema de cuerdas que usaron egipcios, babilonios (y probablemente los pueblos de Nazca) hace mucho, mucho tiempo.

Información

Técnica

Descripción BreveArtículo que hace referencia a las demostraciones de este teorema a lo largo de la historia, comenzando por Euclides.
IdiomaEspañol (ES)
Autoreducarchile

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