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Ficha temática

Química 1º Medio: Ecuación de Schrodinger y Números Cuánticos

ECUACIÓN DE SCHRODINGER Y NÚMEROS CUÁNTICOS

ECUACIÓN DE SCHRODINGER

Una de las consecuencias más importantes de la naturaleza dual de la materia es el principio de incertidumbre de Heisenberg. Cuando se aplica este principio al átomo de hidrogeno, que contiene solo un electrón, se puede apreciar que esta partícula sub-atómica no viaja en una trayectoria bien definida, como Bohr pensó. Si así fuera, se podría determinar con precisión la posición del electrón y su velocidad simultáneamente, no cumpliendo con el principio de incertidumbre. No cabe duda que Niels Bohr hizo una gran contribución al conocimiento del átomo, pero su teoría no proporcionaba una descripción adecuada para los electrones. Cuando los científicos se dieron cuenta de esto, comenzaron a buscar una ecuación que permitiera describir el comportamiento y la energía de partículas sub-microscópicas, como los electrones.

En 1926, el físico austriaco Erwin Schrödinger, formuló la tan buscada ecuación. Esta ecuación incorpora ambos comportamientos, el de partícula con masa y el ondulatorio, mediante la incorporación de una función de onda, Y(psi), que depende de la posición del sistema en el espacio. Con esta ecuación se describe el comportamiento y las energías de las partículas sub-atómicas.

imagen formula 1 

La función de onda en si misma no tiene sentido físico real, sin embargo el cuadrado de la función de onda, Y², esta relacionado con la probabilidad de encontrar al electrón en cierta región del espacio:

imagen formula 2

Con la teoría de E. Schrödinger queda establecido que los electrones no “giran en órbitas” alrededor del núcleo tal como lo había propuesto Niels Bohr, sino que en orbitales, que corresponden a regiones del espacio en torno al núcleo donde hay una alta probabilidad de encontrar a los electrones (ver figura 1). Por lo tanto, es reemplazado el concepto de “orbitas” por el término orbital atómico. Un orbital se puede pensar como la función de onda de un electrón (Y) y el cuadrado de la función de onda (Y2) como la zona de mayor probabilidad de encontrar al electrón alrededor del núcleo atómico.

imagen orbital

La ecuación de Schrödinger abrió las puertas de una nueva era de la ciencia, iniciándose la era de la Mecánica Cuántica. Para evidenciar como cambio esta nueva área la manera de ver el átomo, iniciaremos nuestro estudio con el átomo mas sencillo, el de hidrogeno (H), que contiene un protón y un electrón. Al resolver la ecuación de Schrödinger para este átomo, se obtiene la siguiente información:

1. determina los posibles estados energéticos que el electrón puede ocupar.
2. Identifica las funciones de onda(Y) del electrón, asociadas a sus estados de energía.

Finalmente, la probabilidad de encontrar al electrón del átomo de hidrogeno en un espacio determinado, se obtiene calculando Y², una vez que se conocen los valores de Yy sus energías, que permiten construir una visión completa del átomo de hidrogeno. Los estados de energía, asociados a los electrones, y las funciones de onda se caracterizan por un conjunto de números cuánticos. El modelo mecano-cuántico describe cuatro números cuánticos para describir la distribución de los electrones en el átomo. Estos números son:

Número Cuántico Principal (n): Describe los estados de energía en donde se encuentra un electrón, dando el valor entero n. Este número, también se relaciona con la distancia promedio del electrón al núcleo en un orbital en particular. A valor mayor de n, mayor es la distancia promedio de un electrón en el orbital con respecto al núcleo.

Número Cuántico secundario o de momento angular (l): indica la forma de los orbitales. Los valores del dependen del numero cuántico principal n. para un valor dado de n, l tiene todos los valores enteros posibles de 0 a (n-1):

imagen formula 4

Por ejemplo:

                   Si n= 1, solo habrá un valor de l, puesto que n-1= 0. Por lo tanto l= 0.

                   Si n= 3, habrán tres valores de l, puesto que n-1=2. Por lo tanto l= 0, 1, 2.

El valor de l se asocia con las letras s, p, d, f, etc, para diferenciar los tipos de orbitales o zonas de mayor probabilidad.

imagen nombre del obrital

Por ejemplo, si l = 0, se tiene un orbital s, si l = 1, se tiene un orbital p.

Número Cuántico Magnético (ml): describe la orientación del orbital en el espacio. Los valores de ml son enteros y van desde l a +l, incluyendo el cero, es decir (2l+1) valores enteros de ml, como sigue:

imagen formula 5

Si n = 1 àl= 0, entonces ml = 0.
Si n = 3 àl= 2, habrán (2 x 2) + 1 = 5
subcapas u orbitales con los mismos valores
de n y l, entonces ml = -2, -1, 0, 1, 2. Es decir

Numero Cuántico de espín-electrónico (ms o s): indica el sentido de giro del electrón sobre su propio eje, el cual tiene valores de +1/2 0 -1/2. Estos valores corresponden a los dos posibles movimientos del giro del electrón. 

 imagen planeta girando

Para explicar las propiedades magnéticas del electrón, se introdujo este número. Si se piensa que el electrón gira en su propio eje, así como la Tierra, actuaria como un imán, generando esta propiedad.

Para que se entienda mejor tomamos como ejemplo nuestro planeta, su movimiento sobre su propio eje genera un campo magnético, que nos protege de los rayos ultravioletas. ii. Mientras el electrón esté girando en su nivel, no emitirá ni absorberá energía.

 

Los cuatros números cuánticos, n, l, m y s, son suficientes para identificar por completo un electrón en cualquier orbital de cualquier átomo. En cierto modo, se considera al conjunto de los cuatro números como el domicilio de un electrón en un átomo, de la misma forma en que la calle, la ciudad, el estado y el código postal especifican el domicilio de una persona. Para entender esto haremos la siguiente analogía:

 

imagen cuadro explicativo

si tú fueras un electrón, ¿donde es más probable que te encuentres por la noche? Lo más probable que sea en tu habitación. Esto quiere decir que tu habitación es el orbital, un espacio donde te encuentras en un determinado momento y lugar. Explicándolo de una manera simple; los números cuánticos nos permiten saber donde se encuentra el electrón en un determinado lugar.

En base a lo anteriormente planteado surge la inquietud de ¿Cómo son las formas de los orbitales atómicos? Aunque en principio un electrón se puede encontrar en cualquier lugar, la mayor parte del tiempo se encuentra girando alrededor del núcleo atómico. Por lo tanto podemos representar un orbital dibujando un diagrama de contorno, que considere una alta probabilidad de encontrar al electrón dentro de este. Así, tendremos las siguientes formas orbitales:

imagen diagramas

Para comprender el comportamiento electrónico de los átomos polielectrónicos, se debe conocer su configuración electrónica, ya que informa como están distribuidos los electrones entre los distintos orbitales atómicos. Por ejemplo, para el caso del átomo de hidrogeno monoelectrónico en el estado fundamental, su electrón debe estar en el orbital s del primer nivel energético, por lo que su configuración electrónica será 1s¹:

imagen formula 6

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1. DESCRIPCIÓN CURRICULAR

• Segundaficha temática: Eje Temático: “Materia y sus transformaciones”
• Unidad: Modelo mecano-cuántico
• Sub-Unidad: Ecuación de Schrödinger y números cuánticos

2. OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

• Relaciona el comportamiento y las energías de las partículas sub-atómicas con la ecuación de Schrödinger.
• Comprende que en el átomo, los electrones se encuentran en zonas de mayor probabilidad, denominadasorbitales atómicos.
• Reconoce que el modelo mecano cuántico permite describir adecuadamente a los electrones, mediante los números cuánticos.

3. RECOMENDACIONES METODOLÓGICAS

Previo a la visualización del material audiovisual, que permite introducir conceptos relacionados con la ecuación de Schrödinger y los números cuánticos, es importante evaluar conceptos previos de los estudiantes. Forme grupos para debatir y responder las preguntas propuestas por el docente, tales como ¿Qué son los orbitales atómicos?,¿Qué entiende por modelo mecano-cuántico?, ¿Qué establece la ecuación de Schrödinger? Esto le permitirá detectar conocimientos previos y pre-conceptos de sus estudiantes y aclararlos de ser necesario.

Se sugiere comenzar la clase, mencionando que Niels Bohr hizo una gran contribución al conocimiento del átomo, pero su teoría no proporcionaba una descripción adecuada para los electrones. Cuando los científicos se dieron cuenta de esto, comenzaron a buscar una ecuación que permitiera describir el comportamiento y la energía de partículas sub-microscópicas, como los electrones. Esta descripción, permite al estudiante contextualizar los contenidos futuros con los conceptos previos y reconocer que el trabajo colectivo y los diferentes aportes científicos, han contribuido a formular el modelo actual de la materia.

Una vez contextualizados, introduzca la ecuación de Schrödinger. Explíqueles que esta ecuación incorpora ambos comportamientos, el de partícula con masa y el ondulatorio, mediante la incorporación de una función de onda, Y(psi), que depende de la posición del sistema en el espacio. Con esta ecuación se describe el comportamiento y las energías de las partículas sub-atómicas. Mencióneles que la función de onda en si misma no tiene sentido físico real, sin embargo el cuadrado de la función de onda, Y2 , esta relacionado con la probabilidad de encontrar al electrón en cierta región del espacio, y que esta región se denomina orbital atómico.

Se recomienda retroalimentar el concepto de orbital, ya que frecuentemente el estudiante tiene el pre-concepto que alrededor del átomo los electrones giran en orbitas fijas y definidas. Este pre-concepto no es correcto, ya que el modelo vigente dispone al electrón en zonas o regiones de mayor probabilidad en torno al núcleo.

Para clarificar y lograr un aprendizaje significativo, puede realizar modelos con sus alumnos, de modo de visualizar y concretar los modelos. Por ejemplo, puede hacer un modelo atómico planetario (como Rutherford y Bohr propusieron) y mostrarles que las argollas donde gira el electrón se denominan orbitas, al igual que nuestro Planeta gira alrededor del sol, siendo el Sol el núcleo atómico. Para el modelo mecano-cuántico puede utilizar dos globos e introducirles una canica pequeña a cada globo que simula al electrón. Si une los dos globos y los toma del centro de estos, puede hacer la analogía que sus manos son el núcleo y que los electrones se encuentran en regiones o zonas de mayor probabilidad como los globos. Recuerde que dentro de los globos se encuentran las canicas que simulan los electrones!!!!

Otra metodología didáctica, puede ser la analogía del domicilio de los estudiantes con los números cuánticos, en dondese considera al conjunto de los cuatro números como el domicilio de un electrón en un átomo, de la misma forma en que la calle, la ciudad, el estado y el código postal especifican el domicilio de una persona. Plantee la pregunta ¿donde es más probable que te encuentres a las 23:00 horas? Lo más probable que sea en tu habitación, ya que estas durmiendo. Esto quiere decir que tu habitación es el orbital, un espacio donde te encuentras en un determinado momento y lugar. Explicándolo de una manera simple; los números cuánticos nos permiten saber donde se encuentra el electrón en un determinado lugar.

Finalmente, evalúe los objetivos de aprendizaje logrados por medio de la actividad al estudiante sugerido en el portal educarchile.

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Información

Técnica

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Ficha Temática: Tabla periódica, configuración electrónica y propiedades electrónicas

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IdiomaEspañol (ES)
Autoreducarchile
Fuenteeducarchile
Clasificación Curricular
NivelSectorUnidad o eje
1° medioQuímicaHabilidades de pensamiento científico

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