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Ficha temática

Multiplicación y división de un número natural o decimal por una potencia de 10

Grupo de actividades que facilitan la detección de las regularidades que se producen al multiplicar o dividir ya sea un número Natural o un decimal por una potencia de 10 con exponente natural.

Multiplicación y división de un número natural o decimal por una potencia de 10

Las potencias de 10 constituyen un conjunto muy especial en el sistema de numeración. La razón de ello radica en que nuestro sistema de numeración es un sistema de base 10. Debido a eso, las potencias de 10 aparecen en el principio de valor de posición, y las operaciones de multiplicación y división por una potencia de 10 de exponente entero resultan muy simples y pueden efectuarse mentalmente.

En la multiplicación o división de un número natural o decimal por una potencia de 10 de exponente entero el resultado solo se diferencia del número original por un desplazamiento de la posición correspondiente a las unidades. Ello se traduce en ceros que se agregan o eliminan a la derecha del número o en un desplazamiento de la coma hacia la izquierda o hacia la derecha.

Si el exponente de la potencia de 10 es un entero positivo, la multiplicación implica un desplazamiento de la posición las unidades hacia la derecha y, por su parte, la división implica un desplazamiento de la posición las unidades hacia la izquierda. En ambos casos el exponente indica de cuántos lugares debe ser ese desplazamiento.

Así, por ejemplo, 0,025 • 106 = 25.000. La posición de las unidades que inicialmente ocupaba el 0 que queda a la izquierda de la coma, ahora lo ocupa el último 0 a derecha, es decir, se ha desplazado 6 lugares hacia la derecha. 

Por su parte, 4.600 : 106 = 0,0046. Aquí, la posición de las unidades se ha desplazado 6 lugares hacia la izquierda, desde el último 0 a derecha del 4.600 hasta el 0 que queda a la izquierda de la coma en el 0,0046.

En el caso de potencias de 10 de exponente negativo, conviene recodar que 10-n es el inverso multiplicativo de 10n, de modo que multiplicar por 10-n es equivalente a dividir por 10n y, por su parte, dividir por 10-n es equivalente a multiplicar por 10n.

Cualquier número natural o decimal puede escribirse como el producto de un número entre 1 y 10 multiplicado por una potencia de 10. Por ejemplo:


4.800.000 = 4,8 • 106                             0,0056 = 5,6 • 10-3 

Esta forma de escribir un número se conoce como notación científica y es utilizada especialmente en documentos de contenido científico. Tiene la gran ventaja que una simple mirada al exponente de la potencia de 10 permite determinar cuán grande o pequeño es el número en cuestión.

Otra aplicación interesante del producto de un número por una potencia de 10 es la expresión de la descomposición de un número natural o decimal como adición en que los sumandos son productos de un dígito por una potencia de 10. Esta expresión de la descomposición de un número pone de manifiesto el valor representado por cada dígito en el número y hace evidente la forma en que varía el valor representado por el dígito con su posición en el número.

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE UN NÚMERO NATURAL O DECIMAL POR UNA POTENCIA DE 10

 

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Multiplicación y división de un número natural o decimal por una potencia de 10

La multiplicación de un número natural por una potencia de 10 es una operación conocida con anterioridad, aunque entonces la potencia de 10 no estaba expresada como potencia sino que se reconocía por ser un número formado por un 1 seguido de ceros. El análisis de estas multiplicaciones había conducido, por generalización a partir de casos particulares, a una regla general según la cual para multiplicar un número natural por una potencia de 10 basta agregar ceros a la derecha del número.

Y dado que la división es la operación inversa de la multiplicación, para dividir por una potencia de 10 un número natural terminado en ceros bastará eliminar ceros a la derecha del número. En el conjunto de los naturales, esta última operación queda limitada a los casos en que el número en cuestión tiene por lo menos tantos ceros como la potencia de 10.

Una vez que se ha  conocido el concepto de potencia y se han tratado asimismo la multiplicación y la división de números decimales, lo anterior se puede extender al caso de productos y divisiones de números tanto naturales como decimales por potencias de 10.

Como podrá observar el estudiante, al multiplicar o dividir un número natural o decimal por una potencia de 10 se mantienen los dígitos del número en su orden. El único cambio que se produce es el aumento o disminución de ceros a la derecha del número o un desplazamiento de la coma.

En este nivel se subraya la posibilidad de expresar cualquier número natural terminado en ceros como el producto de un número natural menor por una potencia de 10. Esto prepara la introducción en años posteriores de la notación científica y la posibilidad de expresar números muy grandes o muy pequeños con ayuda de potencias de 10, evitando el uso de números con una cantidad demasiado grande de cifras.

Finalmente, como una aplicación directa de esta forma de escribir números terminados en ceros, se presenta la expresión de la descomposición canónica en forma de una adición en que cada sumando es el producto de un dígito por una potencia de 10.

En el material para los estudiantes se presentan ejemplos de actividades que pueden servir de base para el logro de los objetivos relacionados con este tema. A continuación se destacan algunas orientaciones para el desarrollo de las actividades propuestas.


Actividad 1
Multiplicación y división de un número natural por una potencia de 10

En esta actividad se revisan y refuerzan los procedimientos de multiplicación y división de un número natural por una potencia de 10, que se supone el estudiante ha conocido anteriormente. Esta vez se emplea la notación de potencias. Como aplicación de estos procedimientos se pide al estudiante que exprese un número natural terminado en ceros como el producto de un número natural sin ceros a su derecha por una potencia de 10 o que determine la potencia de 10 que corresponde en productos de este tipo.


Actividad 2
Potencias de 10 en la descomposición de un número natural

Como aplicación de lo anterior se presentan ejemplos de expresión de la descomposición en un número como una adición en que los sumandos son el producto de un dígito por una potencia de 10.


Actividad 3
Multiplicación de un número decimal por una potencia de 10

En esta actividad se establece un procedimiento para multiplicar un número decimal por una potencia de 10 a partir de casos particulares resueltos con ayuda de una calculadora. Se pone énfasis en el hecho que la multiplicación por una potencia de 10 mantiene los dígitos en su mismo orden y solo se produce un desplazamiento de la coma hacia la derecha. En algunos casos, si el exponente de la potencia de 10 es mayor que el número de cifras decimales del número que se está multiplicando, se hace necesario agregar ceros a la derecha. La letra f. de la actividad llama la atención a las diferencias y semejanzas que existen entre la multiplicación de un número natural por una potencia de 10 y la multiplicación de un número decimal por una potencia de 10.


Actividad 4
División de un número decimal por una potencia de 10

La actividad pide al estudiante que proponga un procedimiento para dividir un número decimal o un número natural por una potencia de 10 basándose en el hecho que la división es la operación inversa de la multiplicación.


Actividad 5
Situaciones diversas

Finalmente, en esta actividad se proponen ejemplos que subrayan algunas regularidades de la multiplicación y división de números naturales o decimales por una potencia de 10. Se proponen asimismo ejemplos cotidianos de cambio de unidades de medida que requieren la multiplicación o división de un número por una potencia de 10.

 

Información

Técnica

Descripción BreveGrupo de actividades que facilitan la detección de las regularidades que se producen al multiplicar o dividir ya sea un número Natural o un decimal por una potencia de 10 con exponente natural.
Temas relacionados

>>Recurso Interactivo: Multiplicación por 10, 100 y división con potencias de 10

>>Recurso Interactivo: Potencias de base 10

IdiomaEspañol (ES)
Autoreducarchile
Fuenteeducarchile
Clasificación Curricular
NivelAsignaturaEje y habilidades
6° básicoMatemáticaNúmeros

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