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Todo sobre la recta

Atención: aquí reunimos un buen material sobre un contenido curricular de 2º medio con la ayuda de la profesora Cinthya Parra.

foto de la profesora Cinthya Parra

La profesora Cinthya Parra Valdés nos ayudó en este artículo. Ella trabaja en el Liceo Industrial Chileno Alemán, de Frutillar, y es integrante de la Red de Maestros de Maestros. ¡Muchas gracias, profesora!

 

Todos sabemos lo que es una línea recta: cuando vamos directo a un lugar, decimos que vamos en línea recta, esto es, sin desviarnos. Eso está bien, pero también hay que saber decirlo de una manera elegante. Y en Matemática, la manera más elegante y sencilla de decirlo es esta:

Una recta, o una línea recta, es una sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión; esta compuesta de infinitos segmentos (un segmento es el fragmento de línea más corto que une dos puntos).

El paisaje está lleno de rectas que usualmente pueden ir hacia arriba o hacia abajo; uno se da cuenta sobre todo si anda en bicicleta. Si la recta va subiendo, decimos que su pendiente m es positiva y nos cuesta más pedalear. En cambio si la recta va bajando, la pendiente m es negativa, lo que es un agrado porque no es necesario esforzarse.

Es muy útil conocer los aspectos relacionados con las rectas porque, por ejemplo, permiten a los técnicos e ingenieros calcular cuán poderoso tiene que ser el motor de un camión para subir una recta determinada. También los arquitectos usan este conocimiento para calcular cuánto pueden inclinar el techo de una casa sin que se derrumbe, y los geólogos, conociendo la pendiente de la ladera de los volcanes, pueden calcular la velocidad con que bajaría la lava durante una erupción.

La ecuación general de la recta es: y = mx + n

Donde m es la pendiente y n es el punto en que la recta cruza el eje vertical (Y).

Esta ecuación no siempre aparece ordenada, de modo que te pueden pedir en una prueba que la ordenes, o que la lleves a su forma principal.

Para representar gráficamente una recta existe un método muy sencillo, que consiste en darle valores diferentes a la variable x, y anotar los valores de la variable y, tal como se ilustra en el ejemplo N° 1:

representacion grafica de la recta

  • Ejemplo N° 2: “Sea L2  una recta en el plano cuya ecuación es:  2x – 3y = 12: llévala a la forma principal, y encuentra el punto en que corta al eje Y. Represéntala gráficamente.

tabla matemática
Respuesta: la recta de ecuación 2x – 3y = 12 tiene pendiente m = 2/3, que es positiva, por lo tanto hay que pedalear más para subirla.

Para saber dónde atraviesa al eje Y, igualamos a cero la variable x:

Y= 2/3• 0 – 4 = -4

Luego, la recta corta el eje Y en el punto (0, -4).

Para representar la recta en un gráfico hagamos la tabla de valores correspondientes a esta ecuación, dándole diferentes valores a la variable x. Lo que hacemos es sustituir x por 2, 1, 0 y -1 en la ecuación: 

tabla y gráfico matemática

  • Ejemplo N° 3: Si tenemos la ecuación  de la recta 3x + y = 7,  transformémosla a la forma principal:

Ecuación 3x + y = 7
n es el intercepto con el eje Y, vale 7, es decir corta en 7 positivo al eje y en el punto (0,7). La recta tiene pendiente negativa y pasa por el punto (0,7). Grafiquemos la ecuación mediante la tabla de valores. Para esto damos diferentes valores a la variable x, obteniendo los que corresponden a la variable y:

ecuación y valores

Ahora representamos en el plano los puntos encontrados:

gráfico de ecuación

Tal como hemos dicho, la orientación de la recta depende de la pendiente:

  • Si la pendiente es positiva, la recta forma un ángulo agudo (-90º) con el eje X.
  • Si la pendiente es negativa, la recta forma un ángulo obtuso (mayor que 90º) con el eje X. 

Resumiendo:

gráficos de pendiente

Por último, este esquema te ayudará a recordar cómo calcular la pendiente de una recta.

dibujo que dice cómo calcular la pendiente

Información

Técnica

Descripción BreveLa profesora Cinthya Parra entrega algunas claves de cómo trabajar con la recta: definición, ecuación, recta en el plano, pendiente de una recta.
IdiomaEspañol (ES)
Autoreducarchile
Fuenteeducarchile
Clasificación Curricular
NivelSectorUnidad o eje
2° medioMatemáticaNúmeros

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