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Planificación

Proporciones directas e inversas

Ficha

Descripción breveEn diversas actividades los estudiantes aprenderán a elaborar e interpretar tablas y gráficos correspondientes a situaciones de variación proporcional directa e inversa. Caracterizar situaciones de proporcionalidad inversa y directa mediante un producto y un cuociente constante, respectivamente.
NivelSectorUnidad o eje
8° básicoMatemáticaNúmeros
Autoreducarchile
Tiempo de aplicación10 horas pedagógicas
Objetivo fundamental transversal (OFT)
  • Desarrollo del Pensamiento
  • Persona y Entorno
Objetivo fundamental vertical (OFV)
  • Emplear formas simples de modelamiento matemático, verificar proposiciones simples, para casos particulares, y aplicar habilidades básicas del proceso de resolución de problemas en contextos diversos y significativos, evaluar la validez de los resultados obtenidos y el empleo de dichos resultados para fundamentar opiniones y tomar decisiones.

Planificación

Actividad
Para comenzar, los alumnos y alumnas establecen una relación entre dos números dados y dan ejemplos de comparaciones entre números. Luego, profundizan en la definición de razón y proporción. Establecen el valor de la razón llamada k. Dan ejemplos de proporciones directas e inversas. Finalmente, aplican lo aprendido en la resolución de guías de proporciones directas e inversas.
Evaluación Sumativa
Evaluación sumativa que se resuelve en parejas (ver documento adjunto).
Detalle Actividad
Establecen relación entre dos números dados.
Ej. 12 y 2
Podemos decir que:
12 es mayor que 2.
2 es menor que 12.
12 es múltiplo de 2.
2 es divisor 12.
Dan nuevos ejemplos estableciendo comparaciones entre dos números.
Leen y comentan definición de razón.
Razón: es el cuociente entre dos cantidades de la misma especie que se comparan. Se pueden escribir como una división (a:b), como una fracción (a/b) o como par ordenado (a,b).
Dan ejemplos de nuevas razones.
Establecen el valor de la razón llamada k, dividiendo el antecedente por el consecuente de la razón.
Razón a: b
antecedente consecuente

Razón 2:12
Valor de la razón 2:12 es k = 2:12 = 0.16
Valor de la razón 12: 2 es k = 12: 2 = 6

Encuentran el valor de la razón (k) de diferentes razones creadas por los alumnos y alumnas.
Revisan con la calculadora el valor k.
Comentan definición de proporción.
Proporción: es una igualdad de dos razones o fracciones.
Desarrollan Guía 1 (ver Documento 2).
Dan ejemplos en que al aumentar un valor aumenta el otro, por ejemplo, a mayor cantidad de kilos de pan mayor precio, y a menor cantidad de kilos de pan menor cantidad de dinero a pagar.
Dan nuevos ejemplos en que si aumenta un valor, aumenta el otro.
Señalan cuánto tiempo se demoraría un alumno en barrer un espacio amplio del patio, y luego señalan qué ocurriría con el tiempo si aumenta el número de alumnos para barrer el patio.
Dan nuevos ejemplos en que si aumenta un valor necesariamente disminuye el otro.
Elaboran en grupo una tabla, empleando datos reales, en que al aumentar un valor aumenta otro.
Resuelven Guía 2 sobre la proporcionalidad directa (ver Documento 3).
Reconocen que se habla de relaciones directamente proporcionales si dos cantidades están relacionadas de manera que al aumentar una al doble o triple, la otra también aumentará en la misma cantidad.
Dan ejemplos de proporcionalidad directa.
Desarrollan Guía 3 sobre proporcionalidad inversa (ver Documento 4).
Reconocen que se habla de relaciones inversamente proporcionales cuando una cantidad aumenta al doble y la otra disminuye a la mitad.
Explican cuadro resumen (ver Documento 1).
Desarrollan evaluación en parejas (ver Evaluación).

Sugerencia Interdisciplinaria

En el sector Estudio y comprensión de la sociedad, se podría trabajar con proporciones asociadas al número de personas en el mundo y la cantidad de alimentos disponibles, expresando los números como potencias. Se plantea si esta relación es directa o inversa.

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