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Ficha temática

Tipos de eventos

Te invitamos a estudiar los tipos de eventos, relacionados con la regla de Laplace.

Tipos de eventos

1. Tipos de eventos

Un evento se denomina cierto si ocurre siempre, siendo igual al espacio muestral. Por lo tanto su probabilidad es 1.
Un evento se denomina imposible si no puede ocurrir. Por lo tanto, su probabilidad es 0.

Dos eventos se denominan complementarios cuando su unión da el espacio muestral y su intersección es vacía. La suma de las probabilidades de dos eventos complementarios es igual a 1.

Se denomina Ac al evento complementario del evento A. Por ejemplo, la probabilidad de obtener un múltiplo de 3  al tirar un dado es dos sextos igual un tercio, y la probabilidad de no obtener un múltiplo de 3 será de .

1.2 Propiedades de la probabilidad
Sea A un evento, entonces la probabilidad de este evento cumple las siguientes propiedades:
(1) 0 ≤P(A)≤ 1
 
(2) P(A Ac) = 1

Ejemplo:

1. Si se tiran dos dados, ¿cuál es la probabilidad de que la suma de las puntuaciones sea mayor que 8?
Los casos favorables son los siguientes: (3,6), (6,3), (4,5), (5,4), (5,5), (4,6), (6,4), (5,6), (6,5) y (6,6).
Por lo tanto, los casos favorables son 10 y los casos totales son 36, entonces, 

Pe a es igual a cinco partido por dieciocho

2. Según la ruleta dada en la figura adjunta, ¿cuál es la probabilidad de que salga el color amarillo?

ruleta con colores


A la zona amarilla le corresponde un ángulo central de 360° – 60° – 140° = 160°.
Al total de casos le corresponden 360°.
Por lo tanto, la probabilidad de que salga la zona amarilla es:

Pe amarillo es igual a cuatro novenos

3. En una caja hay dos bolitas negras y seis verdes. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una bola al azar, esta sea verde?

Los casos favorables son 6 y los totales son 8, por lo tanto, la probabilidad es:

caja con dos bolitas negras y ocho verdes


Pe verde es igual a tres cuartos

4. En una caja hay bolitas rojas y negras. La probabilidad de sacar una roja es 3/5 y se sabe que hay 12 bolitas negras. ¿Cuántas bolitas hay en total?

Como la probabilidad de sacar una roja es 3/5, se deduce que la probabilidad de sacar una negra es 2/5 (evento complementario). Por lo tanto, los 2/5 de las bolitas de la caja deben ser negras.
Si x es el número total de bolitas, tenemos la ecuación:

Equis igual a treinta
Por lo tanto, hay un total de 30 bolitas en la caja.

foto color TIPOS DE EVENTOSEducarchile Miles de millones de partidas de Scrabble® (Escarbar) se han jugado desde que un arquitecto cesante lo inventó en los años treinta. Alfred Butts disponía de mucho tiempo, de manera que decidió inventar un juego de salón. Quería que el juego combinara características de los anagramas (palabras resultantes de la reordenación de las letras de otra u otras palabras) y los crucigramas. Y resultó un juego que llamó Criss Cross Words (Palabras Entrecruzadas). Ir a la actividad
Guía del docente: TIPOS DE EVENTOS
Educarchile

Descripción curricular:

- Nivel: 2.º Medio 

- Sector: Matemática

- Unidad temática: Estadística y probabilidad

- Palabras clave: probabilidad, experimento aleatorio, espacio muestral; sucesos:

seguro, imposible, complementario, poco probable, muy probable, igualmente

probable; modelo geométrico de probabilidad.

- Contenidos curriculares: 

- Conocer y utilizar conceptos matemáticos asociados al estudio de

la ecuación de la recta, sistemas de ecuaciones lineales, semejanza de

figuras planas y nociones de probabilidad, iniciándose en el

reconocimiento y la aplicación de modelos matemáticos.

- Analizar experimentos aleatorios e investigar sobre las

probabilidades en juegos de azar sencillos, estableciendo las

diferencias entre los fenómenos aleatorios y los deterministas. 

- Explorar sistemáticamente diversas estrategias para la

resolución de problemas; profundizar y relacionar contenidos

matemáticos. 

- Percibir la relación de la matemática con otros ámbitos del saber.

 

- Contenidos relacionados:

- 1.º Medio: 

Números racionales e irracionales. 

Resolución de problemas, estimaciones de cálculos, redondeos.

Uso de la calculadora.

Proporcionalidad directa e inversa; constantes de proporcionalidad;

   su relación con un cuociente o un producto constante. 

Lectura e interpretación de situaciones que involucren porcentaje.

Resolución de problemas en los que el referente asociado a 100

   está implícito.

Relación entre decimales y fracciones.

 

- 2.º Medio:

Juegos de azar sencillos; representación y análisis de los

  resultados; uso de tablas y gráficos. 

Comentarios históricos acerca de los inicios del estudio de la

  probabilidad. 

La probabilidad como proporción entre el número de resultados

  favorables y el número total de resultados posibles, en el caso de

  experimentos con resultados equiprobables.  Sistematización de

  recuentos por medio de diagramas de árbol. 

Iteración de experimentos sencillos, por ejemplo, lanzamiento de

  una moneda; relación con el triángulo de Pascal. Interpretaciones

  combinatorias.

Uso de algún programa computacional de manipulación algebraica

  y gráfica.

 

- 3.º Medio:

Variable aleatoria: estudio y experimentación en casos concretos.

Gráfico de  frecuencia de una variable aleatoria a partir de un

  experimento estadístico. 

Relación entre la probabilidad y la frecuencia relativa. Ley de los

  grandes números. Uso de programas computacionales para la

  simulación de experimentos aleatorios. 

Resolución de problemas sencillos que involucren suma o

  producto de probabilidades. Probabilidad condicionada.

 

- 4.º Medio:

Graficación e interpretación de datos estadísticos provenientes de

  diversos contextos.  Crítica del uso de ciertos descriptores

  utilizados en distintas informaciones. 

Selección de diversas formas de organizar, presentar y sintetizar

  un conjunto de datos. Ventajas y desventajas. Comentario

  histórico sobre los orígenes de la estadística. 

Uso de planilla de cálculo para análisis estadístico y para

  construcción de tablas y  gráficos.

Muestra al azar, considerando situaciones de la vida cotidiana;

  por ejemplo, ecología, salud pública, control de calidad, juegos de

  azar, etc. Inferencias a partir de distintos tipos de muestra.

 

- Aprendizajes esperados:

- Juegos de azar sencillos; representación y análisis de los

  resultados; uso de tablas y gráficos. 

- Comentarios históricos acerca de los inicios del estudio de la

  probabilidad. 

- La probabilidad como proporción entre el número de resultados

  favorables y el número total de resultados posibles, en el caso de

  experimentos con resultados equiprobables.  Sistematización de

  recuentos por medio de diagramas de árbol. 

- Iteración de experimentos sencillos, por ejemplo, lanzamiento de

  una moneda; relación con el triángulo de Pascal.

- Interpretaciones combinatorias.

 

Aprendizajes esperados de esta actividad: 

- Reconocen sucesos con alta y baja frecuencia.

- Reconocen el número de elementos de un espacio muestral.

- Reconocen y clasifican sucesos seguro, imposible, poco probable, muy probable,

  igualmente probable, complementario.

- Calculan con calculadora y sin ella la probabilidad de un suceso seguro,

  imposible, poco probable, muy probable, igualmente probable y

  complementario, expresando el resultado como fracción y como porcentaje,

  pudiendo redondear o aproximar.

- Analizan la relación que existe entre frecuencia y probabilidad.

- Calculan la probabilidad que implica usar el área de la superficie de una figura

  geométrica. 

- Desarrollan habilidades relativas al interés y la capacidad de conocer la

  realidad, utilizar el conocimiento y la información para tomar decisiones

  fundamentadas.

- Desarrollan habilidades relativas a la investigación, mediante las actividades de

  organización de datos, y las de resolución de problemas y de pensamiento

  lógico, mediante contenidos y actividades de aprendizaje de procedimientos.

 

- También a la aplicación de leyes y principios, por un lado, y de generalización a

  partir de relaciones observadas, por otro. 

- Desarrollan habilidades relacionadas con el trabajo, actitudes de rigor,

  perseverancia y análisis de sus procedimientos, así como de flexibilidad,

  originalidad y asunción del riesgo, y las capacidades de recibir y aceptar

  consejos y críticas.

 

Recursos digitales asociados de www.educarchile.cl: 

- Ficha temática “Tipo de eventos”.

- Diapositivas digitales (ppt): Matemáticas NM2 “Estadística y probabilidad”. 

 

Actividades propuestas para este tema:

Proponemos la actividad “Mucho, poquito o nada, ¿qué posibilidad tienes?”, relativa al

estudio de la relación que existe entre frecuencia y probabilidad; reconocimiento de

sucesos seguro, imposible, poco probable, muy probable, igualmente probable,

complementarios, cálculo de probabilidad de los sucesos antes mencionados y

aplicación de modelos geométricos de probabilidad.

 

ACTIVIDAD: “Mucho, poquito o nada, ¿qué posibilidad tienes?”

 

2H

 

1. Mapa de contenidos tratados.

 

mapa1 

2. Desarrollo de la actividad: “Mucho, poquito o nada, ¿qué posibilidad

tienes?”

 

Paso 1

Como actividad de motivación e introducción haga las siguientes preguntas a

sus alumnos:

 

¿Existirá alguna relación entre “frecuencia” y “probabilidad” de un suceso?

Es decir, mientras un suceso se presenta con más frecuencia, ¿es más

probable que ocurra?

¿O sea que si un suceso se presenta con menos frecuencia es menos probable que ocurra?

Es decir, ¿la frecuencia y la probabilidad son directamente proporcionales?

 

Recuerde a sus alumnos la fórmula que se usa para calcular una probabilidad:

 

               form1 

 

Pida a sus estudiantes que respondan estas preguntas expresando lo que

piensan, fundamentando siempre su respuesta y dando ejemplos. Así, da

oportunidad para que los estudiantes se manifiesten según sus propios

conocimientos. Es recomendable ir escribiendo en la pizarra una síntesis de lo

que van diciendo. Es interesante considerar otras variables que van más allá

del dinero al momento de elegir (distancia, tiempo de traslado, etc.).

Entrégueles bibliografía o direcciones en la red para que indaguen y corroboren

sus respuestas.

 

Paso 2

Entregue la ficha con la actividad propuesta, o léanla en línea y luego

comiencen la investigación. La guía para el estudiante se encuentra disponible

en el portal www.educarchile.cl.

 

 

Respondan las preguntas de conocimiento, cálculo y análisis contenidas en la

Actividad. Las respuestas aparecen en azul. 

Entonces:

Miles de millones de partidas de Scrabble® (Escarbar) se han jugado desde que un arquitecto cesante lo inventó en los años treinta. Alfred Butts disponía de mucho tiempo, de manera que decidió inventar un juego de salón. Quería que el juego combinara características de los anagramas (palabras resultantes de la reordenación de las letras de otra u otras palabras) y los crucigramas. Y resultó un juego que llamó Criss Cross Words (Palabras Entrecruzadas).

Butts quiso asignar a las letras del alfabeto diferentes valores. Por eso, analizó el idioma inglés para ver cuáles letras aparecían con más frecuencia y cuáles con menos frecuencia. Butts asignó valores altos a las letras de poca

frecuencia y valores bajos a las letras más frecuentes en las palabras.

En un principio, Butts produjo los Criss Cross Words a mano. Él mismo dibujó

los  tableros, les sacó fotocopias y luego los pegó en tableros de damas. Las

letras de las fichas se dibujaron a mano y se pegaron en pequeños cuadros de madera.

El Criss Cross tuvo mucho éxito con sus amigos y eso lo animó a presentar su

idea a una empresa de juegos de salón (la Parker Brothers), a la que no le

gustó el juego. Sin embargo, otros tuvieron más fe en él. En 1948, algunos

amigos de Butts decidieron fabricarlo en un pequeño taller cerca de su casa en Connecticut. Le hicieron algunas pequeñas modificaciones y le pusieron un

nombre más atractivo: Scrabble. La popularidad del juego creció cada año que pasaba.

Con el tiempo, otra empresa (Milton Bradley) compró el juego. En la actualidad es el juego de palabras más popular del mundo.

 

En esta tabla se indica el número de fichas asignado a cada letra de Scrabble®.

 

tabla

 

I) En relación con el juego Scrabble®

 

1) De acuerdo con la tabla:

a) Escribe cinco letras que tienen un alto valor.

     E (12); A (9); I (9); O (8); N (6).

 

b) Escribe cinco letras que tienen un bajo valor.

     Z (1); X (1); J (1); K (1); W (2).

 

c) ¿De qué depende el valor de una letra?

     De la dificultad o facilidad de usar estas letras en las palabras.

 

2) En total, ¿cuántas letras (y comodines) tiene esta versión del Scrabble®?

    100 en total.

 

3) Al iniciar el juego con esta versión de Scrabble®, cada jugador saca 7

fichas. Das vuelta a la primera ficha para ver la letra.

a) ¿Cuál es la letra más probable de tener?

     La letra E.

 

b) ¿Con qué frecuencia se encuentra?

     Su frecuencia es 12.

 

c) ¿Cuál es la probabilidad de tener esa letra? Expresa como fracción y

     porcentaje.

 

       12 = 12%

 

d) ¿Cuáles son las letras menos probables de tener?

     Las letras  J, K, Q, X, Z.

 

e) ¿Cuál es la probabilidad de tener esas letras? Expresa como fracción y

     porcentaje.

 

     100 = 1%

 

El siguiente texto es un fragmento del discurso que el capitán don Arturo Prat

Chacón pronunció a bordo de la Esmeralda minutos antes del combate naval

de Iquique:

"… Por mi parte, les aseguro que mientras yo viva, esa bandera

flameará en su lugar. Y si yo muero, mis oficiales sabrán cumplir

con su deber".

 

4) ¿Cuántas veces, es decir, con qué frecuencia aparecen las letras A, E, L,

     R, V e Y en el discurso señalado?

     A (14), E (13) ; L (5); R (11); V (2); Y (3).

 

5) Expresa esas frecuencias como fracción y como porcentaje.

     A = 14/70 = 20%

     E = 13/70 = 18%

     L =  5 /70 = 7%

     R = 11/70 = 15%

     V =  2/70 = 2%

     Y =  3/70 = 4%

 

6) Escribe como fracción y como porcentaje las frecuencias que tienen las

    letras A, E, L, R, V, Y, esta vez en el juego de Scrabble®.

     A =  9/100 = 9%

     E = 12/100 = 12%

     L =  4/100 = 4%

     R =  6/100 = 6%

     V =  2/100 = 2%

     Y =  2/100 = 2 %

 

7) Compara las frecuencias que tienen las letras (A, E, L, R, V, Y) que

     aparecen en el discurso en relación con la tabla del juego de Scrabble®.

    ¿Coinciden? ¿Difieren?

    Algunas frecuencias coinciden mucho (V), otras cercanamente

    (E, Y). Otras, difieren mucho (A, L, R).

 

8) En este caso, ¿cómo es la frecuencia relacionada con la probabilidad?

    ¿Directamente proporcional?, ¿inversamente proporcional?

    La probabilidad de que un suceso ocurra es directamente

    proporcional a la frecuencia con la que puede presentarse.

 

II) Completa la tabla.

     Completa la tabla usando las expresiones “imposible”, “seguro”, “poco

     probable”, “muy probable” e “igualmente probable” para clasificar los

     siguientes sucesos. Enseguida, calcula probabilidad y escribe como 

     fracción y porcentaje.

 

tabla2 

 

III) Sucesos complementarios.

 

1) Al lanzar un dado una vez:

a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par?

    1/2

b) ¿Cuál es la probabilidad de no obtener un número par?

    1/2

 c) ¿Cuál es la suma de ambas probabilidades?

    1 = 100 %

 

2) Al lanzar un dado una vez:

a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un múltiplo de tres?

    1/3

b) ¿Cuál es la probabilidad de no obtener un múltiplo de tres?

    2/3

c) ¿Cuál es la suma de ambas probabilidades?

    1 = 100 %

 

3) Al lanzar un dado una vez:

a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número primo o

    compuesto?

    5/6

b) ¿Cuál es la probabilidad de no obtener ni primo ni compuesto?

    1/6

c) ¿Cuál es la suma de ambas probabilidades?

    1 = 100 %

 

       torta

 

4) En la ruleta de la izquierda, al girar una vez:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que la flecha indique un sector verde?

    3/8

b) ¿Cuál es la probabilidad de que la flecha indique un sector que no

     sea verde?

     5/8

c) ¿Cuál es la suma de ambas probabilidades?

     1 = 100 %

 

5) En la ruleta de la izquierda, al girar una vez:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que la flecha indique un sector

     amarillo?

     1/8

b) ¿Cuál es la probabilidad de que la flecha indique un sector  rojo?

    2/8

c) ¿Cuál es la probabilidad de que la flecha indique un sector 

    amarillo o rojo?

    3/8

d) ¿Cuál es la probabilidad de que la flecha indique un sector circular

    que no sea amarillo ni rojo?

    5/8

 

6) En la ruleta de la derecha, al girar una vez:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que la flecha indique un sector

     celeste?

     5/12

b) ¿Cuál es la probabilidad de que la flecha indique un sector que no

    sea celeste?

    7/12

c) ¿Cuál es la suma de ambas probabilidades?

    1 = 100 %

 

Modelos geométricos de probabilidad.

Como ya sabes calcular la probabilidad en relación con una lista de datos,

ahora puedes calcular probabilidades que implican usar el área de la superficie

de una figura. Si lanzas un dardo a cada figura, calcula la probabilidad de que

el dardo caiga encima de la región sombreada. Escribe como fracción y como

porcentaje.

 

tortas varias 

 

Paso 3

Concluya la actividad con este resumen.

Si volvemos a la pregunta inicial:

 

Mucho, poquito o nada, ¿qué posibilidad tienes?

 

Un suceso se denomina seguro si ocurre siempre, siendo igual al espacio

muestral. Por lo tanto su probabilidad es 1 (100%). 

Un suceso se denomina imposible si no puede ocurrir. Por lo tanto, su

probabilidad es 0 (0%). 

Entre ambos rangos extremos se encuentran los sucesos “poco probables” y

“muy probables”. Un caso especial es el suceso “igualmente probables” puesto que su probabilidad es 0,5 (50%). O sea, existe igual número de “casos favorables” y “casos no favorables” dentro del total de casos posibles para considerar.

Ello, de acuerdo al cálculo de probabilidad que hacemos con la ecuación que se usa para tal efecto:

Dos sucesos se denominan complementarios cuando la suma de sus

probabilidades es igual a 1. Además, su unión () da como resultado el espacio muestral (E) y su intersección () es vacía (Φ).

Existe una relación entre “frecuencia” y “probabilidad”.

Mientras un suceso se presenta con más frecuencia, es más probable que

ocurra. Muestra de ellos son los sucesos “muy probables” y “seguros”.

Mientras un suceso se presenta con menos frecuencia, es menos probable que ocurra. Muestra de ellos son los sucesos “poco probables” e “imposibles”.

Es decir, la frecuencia y la probabilidad son directamente proporcionales.

 

            P 

 

Analice los resultados aritméticos y algebraicos obtenidos y refuerce los

aprendizajes que presentan más problemas.

Información

Técnica

Descripción BreveTe invitamos a estudiar los tipos de eventos, relacionados con la regla de Laplace.
Temas relacionados

>>Presentación: Aritmos

>>Presentación: Cálculo de probabilidad

IdiomaEspañol (ES)
Autoreducarchile
Fuenteeducarchile
Clasificación Curricular
NivelSectorUnidad o eje
1° medioMatemáticaDatos y azar

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