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Ficha temática

Triángulos semejantes

El siguiente recurso te enseña la siguiente materia de matemáticas: Figuras semejantes y Teorema de Thales. Te invitamos a revisarlo atentamente.

Triángulos semejantes

1. Comparación.

Para comparar dos cantidades puedes hacer uso de la resta o bien, de la división entre sus valores.

1.1 Razón.

Las razones son una forma de comparación entre dos cantidades. Esta comparación consiste en dividir una cantidad por la otra. La división permite saber cuántas veces es mayor (o menor) una cantidad respecto de otra.

Por ejemplo: Para cocinar arroz se debe echar en una olla dos tazas de agua por cada taza de arroz. La cantidad de tazas de agua respecto de la cantidad de tazas de arroz están en la razón dos es a uno y se puede anotar de las siguientes formas.

Imagen que muestra la razón dos es a uno 

1.2 Proporción.

Jean D’Alembert fue un destacado matemático francés que vivió entre los años 1717 y 1783. A él se debe la frase:

“Tal como se comparan dos magnitudes resultando una razón. También se pueden comparar dos razones, de donde resulta una proporción”.

Esta frase nos indica que en determinados contextos se pueden encontrar razones equivalentes (igual cuociente). Esta igualdad se denomina proporción porque se compone de dos razones iguales.

Cada vez que sea posible establecer la equivalencia entre dos razones entonces es posible construir una proporción.

1.2.1. Propiedades de las proporciones

Propiedades de las proporciones

2. Figuras semejantes
A simple vista, dos figuras son semejantes si tienen la misma forma, pero su tamaño no es necesariamente igual.
Por ejemplo, los pentágonos de la figura son semejantes.

pentágonos semejantes

Propiedades de las figuras semejantes
(1) Sus ángulos homólogos son congruentes (tienen la misma medida).
(2) Sus lados homólogos son proporcionales.

2.1. Triángulos semejantes
Concepto de semejanza
Recuerda que dos triángulos congruentes tienen la misma forma y el mismo tamaño. Sin embargo, si dos triángulos tienen la misma forma, pero no necesariamente el mismo tamaño, se denominan triángulos semejantes.

Esquema de triángulos semejantes

Dos triángulos son semejantes si los ángulos correspondientes son congruentes y los lados correspondientes son proporcionales:
Ángulos correspondientes congruentes:

Ángulos correspondientes congruentes

Lados correspondientes proporcionales:

Lados correspondientes proporcionales

La razón de semejanza se denomina k.

Entonces,    ABC ~   DEF  (triángulo ABC semejante al triángulo DEF)

Observación:
Si k = 1, los triángulos serían congruentes.

2.2 Criterios de semejanza

Los criterios de semejanza constituyen las condiciones mínimas necesarias para establecer que dos triángulos son semejantes.

2.2.1. Criterio (L, L, L)
Dos triángulos son semejantes si sus lados correspondientes son proporcionales.

Esquema de criterio lado lado lado

Imagen que muestra la proporción de dos triángulos  semejantes

Entonces,     ABC ~    DEF

2.2.2. Criterio (A, A, A)
Dos triángulos son semejantes si sus ángulos correspondientes son congruentes.

Esquema de criterio ángulo ángulo ángulo

Dos triángulos son semejantes si sus ángulos correspondientes son congruentes

                                   Entonces,     

Observación:
Como los ángulos del triángulo suman 180°, basta con determinar dos ángulos correspondientes congruentes para poder establecer la semejanza (criterio (A, A)).

2.2.3. Criterio (L, A, L)
Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados correspondientes proporcionales y los ángulos comprendidos entre estos lados son congruentes.

Esquema de criterio lado ángulo lado

 

Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados correspondientes proporcionales y los ángulos comprendidos entre estos lados son congruentes.

                      

Imagen a color de un triánglo de lados semejantes LA SEMEJANZA EN EL ARTE, ¿EXISTE UNA RELACIÓN MATEMÁTICA? Educarchile ¿Existe alguna relación entre el arte y las matemáticas? ¿Podemos asegurar que entre el arte y la matemática no existe alguna conexión? Una de las importantes aplicaciones de las matemáticas es la geometría. Disciplina tan antigua como las mismas matemáticas. Ir a la actividad
Imagen a color de triángulo de lados semejantes MIDIENDO GRACIAS A THALES Educarchile THALES DE MILETO (624 a.C - 546 a.C.) nació y murió en la ciudad de Mileto.
La opinión antigua es unánime al considerar a Thales como un hombre excepcionalmente inteligente y como el primer filósofo griego, científico y matemático.Ir a la actividad
Imagen de un triángulo de lados iguales Guía del docente: Triángulos semejantes
Educarchile
Descripción curricular:

-Nivel: 2º medio

-Sector: Matemática

-Unidad temática: Semejanza de figuras planas.

-Palabras claves: razón - proporción – congruencia – ángulos – semejanza – criterios de

semejanza de triángulos – Thales – división de trazos – número de oro.

-Contenidos curriculares:

· Semejanza de figuras planas.

Criterios de semejanza.

Dibujo a escala en diversos contextos.

· Teorema de Thales sobre trazos proporcionales.

División interior de un trazo en una razón dada.

· Distinción entre hipótesis y tesis.

Organización lógica de los argumentos.

· Planteo y resolución de problemas relativos a trazos proporcionales.

Análisis de los datos y de la factibilidad de las soluciones.

· Teoremas relativos a proporcionalidad de trazos, en triángulos, cuadriláteros y

circunferencia, como aplicación del Teorema de Thales.

Relación entre paralelismo, semejanza y la proporcionalidad entre trazos.

Presencia de la geometría en expresiones artísticas; por ejemplo, la razón áurea.

-Contenidos relacionados:

-1º medio:

· Distinción entre números racionales e irracionales. Aproximación y estimación

de números irracionales. Estimaciones de cálculos, redondeos. Construcción de

decimales no periódicos. Distinción entre una aproximación y un número exacto.

· Proporcionalidad directa; razones internas y constante de proporcionalidad.

· Congruencia de dos figuras planas. Criterios de congruencia de triángulos.

· Resolución de problemas relativos a congruencia de trazos, ángulos y

triángulos. Resolución de problemas relativos a polígonos, descomposición en

figuras elementales congruentes o puzzles con figuras geométricas.

-2º medio:

· Relación entre teorema sobre la medida de las tangentes desde un punto a una

circunferencia.

· Teorema relativo a la potencia de un punto si éste está en el interior de una

circunferencia.

· Teorema relativo a la potencia de un punto si éste está en el exterior de una

circunferencia.

-3º medio:

· Demostración de los teoremas de Euclides relativos a la proporcionalidad en el

triángulo rectángulo.

· Resolución de problemas relativos a cálculos de alturas o distancias inaccesibles

que pueden involucrar proporcionalidad en triángulos rectángulos. Análisis y

pertinencia de las soluciones.

-4º medio:

· Operatoria básica con vectores en el plano y en el espacio (adición, sustracción

y ponderación por un escalar). Relación con traslaciones y homotecias de figuras geométricas.

-Aprendizajes esperados:

- Conocen los criterios de semejanza de triángulos y los aplican en el análisis de diferentes

polígonos y en la resolución de problemas.

- Reconocen y describen las invariantes que se establecen al ampliar o reducir figuras.

- Conocen el Teorema de Thales sobre proporcionalidad de trazos y lo aplican en la

resolución de problemas.

- Conjeturan y demuestran propiedades geométricas asociadas a la proporcionalidad de

trazos y a la semejanza de figuras planas, distinguiendo entre hipótesis y tesis.

- Conocen acerca de la mutua influencia entre la geometría y algunas expresiones

artísticas.

- Estiman distancias y longitudes aplicando semejanza de triángulos.

-Aprendizajes esperados de esta actividad:

- Conocen el Teorema de Thales sobre proporcionalidad de trazos y lo aplican en la

resolución de problemas.

- Demuestran propiedades geométricas asociadas a la proporcionalidad de trazos y a la

semejanza de figuras planas.

- Conocen acerca de la mutua influencia entre la geometría y algunas expresiones

artísticas.

-Recursos digitales asociados de www.educarchile.cl :

- Ficha: “Triángulos semejantes”

- Diapositivas digitales (ppt): “Semejanza”

- Juego: ¿Quién sabe más? – “Semejanza”

-Actividades propuestas para este tema:

En este documento encontrará dos actividades que pretenden poner en práctica los contenidos

abordados en la segunda unidad de NM2: Semejanza de figuras planas. En estas actividades los estudiantes aplicarán los criterios de semejanza de triángulos para “encontrar” el teorema de Thales, aplicándolo posteriormente a la resolución de problemas relativos a alturas o distancias.

Junto con lo anterior, conocerán el número de oro, viendo un claro ejemplo de la geometría

aplicada al arte.

-Actividad, “La matemática y el arte ¿Existe alguna relación?”: referida a encontrar

una regla fija – número de oro – que señale una proporción ideal entre los elementos que

integran una obra artística.

-Actividad, “Midiendo gracias a Thales”: referida a “encontrar” el Teorema de Thales

a partir de la manipulación de un tangrama de tres piezas y a la resolución de un problema

relativo a la altura de un árbol.

A continuación encontrará los contenidos tratados en estas actividades y sugerencias sobre cómo desarrollarlas con sus estudiantes.

 

Actividad: La matemática y el arte ¿Existe alguna relación? 

Duración: 2 horas pedagógicas.

 

1. Mapa de contenidos tratados.

 

mapa1

 

2. Desarrollo de la actividad.

Esta actividad requiere que sus alumnos, al menos, tengan noción de los conceptos de razón y proporción.

Se sugiere comenzar la actividad en la sala de clases utilizando la guía del alumno.

Como recurso anexo, se requiere que los alumnos cuenten con una regla y un compás.

 

Paso 1:

Para activar los conocimientos de sus alumnos, ya abordados en el desarrollo de la unidad, puede dar inicio a esta actividad realizando preguntas como:

· ¿Cómo puedo comparar dos segmentos?

Esta sencilla pregunta busca que sus alumnos recuerden el concepto de razón. Para dar

respuesta a la pregunta pueden hablar del cuociente entre las medidas de ambos segmentos.

· ¿Qué es una razón?

Con las respuestas a esta pregunta usted podrá dar una definición formal a lo expuesto

anteriormente por sus alumnos.

· ¿Qué obtenemos si comparamos dos razones?

Debe esperar que sus alumnos hagan la distinción entre razones de igual cuociente o razones

distintas, ya que sólo en el primer caso se obtiene una proporción.

Si requiere ahondar en las definiciones de los conceptos que se pretenden activar en el inicio de esta clase, puede hacer uso de la ficha “Triángulos semejantes” que se encuentra en el portal Educarchile (recursos asociados) o bien, apoyar todo este proceso haciendo uso de la presentación en Power Point “Semejanza” disponible en el portal www.educarchile.cl.

 

Paso 2:

Si desea armar equipos, se sugiere trabajo en parejas. El material permite trabajo individual.

Haga entrega de la guía para el estudiante “La matemática y el arte ¿Existe alguna relación?”

disponible en el portal www.educarchile.cl.

 

Usted o un alumno puede leer la primera parte de la guía a todo el curso o bien, realizar lectura individual.

A través de la observación y/o preguntas dirigidas cerciórese que sus alumnos están desarrollando debidamente la guía.

A continuación, se presenta la guía del alumno con las respuestas (o sugerencias de respuestas) en color azul.  

 

La matemática y el arte ¿Existe alguna relación?

¿Crees que existe alguna relación entre el arte y las matemáticas?

 

Desde la antigüedad, los artistas se ocuparon de encontrar una razón que

produjera una forma ideal para figuras y estructuras.

Un claro ejemplo de proporción numérica aplicada al arte es el canon de

Policleto, escultor griego del siglo V a.C. En su escultura “Doríforo”, muestra que el

cuerpo humano perfecto ha sido creado de tal manera que su altura es ocho

veces la cabeza.

Pero, ¿existirá alguna regla fija que señale una proporción ideal entre los

elementos que integran una obra artística?

 

Estatua 

 

Actividades:

I. Encontrando el número de Oro.

La sección áurea o número de oro fue empleado por filósofos, científicos y artistas que

terminaron llamándolo en el Renacimiento proporción divina.

Esta razón consiste en un segmento dividido en dos partes de medidas a y b, de forma que la razón entre la medida de todo el segmento y la parte de medida a es igual a la razón entre la

parte de medida a y la parte de medida b. Esto es:

 

 form1

 

Haciendo un trabajo algebraico – no muy extenso - de la expresión anterior se obtiene que:

 

                                     form2

 

A este número se le llama número de oro o razón áurea. El nombre de “número de oro” se debe a Leonardo da Vinci.

Ingresa el número F (fi) en la calculadora ¿Qué obtienes? 1,6180339887498948482045868…

 

Nota: Posiblemente sus alumnos no posean una calculadora que entregue tantos decimales, por lo que tendrán una aproximación de este número irracional.

 

La sección áurea se encuentra en gran parte de las manifestaciones artísticas. Desde Mesopotamia, Egipto y Grecia hasta nuestros días, por ejemplo, en el edificio de la ONU en Nueva York.

 

II. Construyendo un rectángulo áureo.

Los rectángulos áureos son aquellos cuyos lados están en proporción áurea.

1º Paso: Dibuja un cuadrado de lado 2 cm. Nombra los vértices con las letras A, B, C y D

 

imagen 2

 

2º Paso: Determina el punto medio del lado AB y llámalo E. Luego únelo con el vértice C. ¿Cuánto mide el segmento EC? Mide √5 cm

Sugerencia: Recuerda el Teorema de Pitágoras.

 

3º Paso: Con el compás, construye una circunferencia de centro E y radio EC.

4º Paso: Extiende el lado AB y determina la intersección de esta prolongación con la

circunferencia. Llama al punto de intersección F.

 

5º Paso: Construye el rectángulo de base AF y altura AD .

 

Veamos si se cumple la proporción áurea:

 

¿Cuánto mide el lado AF? 1 +5 (cm)

 

¿Cuánto mide el lado AD? 2 cm 

 

imagen4 

 

form big

 

 

¿Se cumple entonces la proporción áurea? ¿El rectángulo AFGD es un rectángulo áureo?
¿Por qué?

Como los lados de este rectángulo están en proporción áurea, es decir, la razón entre sus lados es  1,61803398874…  el rectángulo recién construido es un rectángulo áureo.

 

III. Presencia de F en el arte.

¿Has escuchado hablar del Hombre de Vitruvio?

¿Qué crees que lo hace tan especial?

Sugerencia: De la libertad a sus alumnos de expresarse libremente. Toda respuesta es

válida.

 

Vitruvio

 

Descubramos algunas características que lo han transformado en el “Hombre ideal”.

a) Determina el cuociente entre el lado del cuadrado y el radio de la circunferencia que tiene por centro el ombligo. ¿A qué número se aproxima el resultado?

Las medidas que obtengan sus alumnos serán aproximadas. Debe esperar que sus

respuestas indiquen una aproximación al número de oro.

 

b) Mide un brazo desde el hombro hasta la punta de los dedos. El resultado divídelo por la medida del codo hasta la punta de los dedos. ¿A qué valor se aproxima esta razón?

Las medidas que obtengan sus alumnos serán aproximadas. Debe esperar que sus

respuestas indiquen una aproximación al número de oro.

 

c) Determina el valor de la razón entre la medida desde la cadera hasta el suelo y la medida desde la rodilla hasta el suelo ¿Qué valor aproximado obtuviste?

Las medidas que obtengan sus alumnos serán aproximadas. Debe esperar que sus respuestas

indiquen una aproximación al número de oro.

 

d) Prueba ahora dividiendo la altura total (desde la cabeza a los pies) por la medida desde el

ombligo hasta el suelo. El valor que obtuviste se aproxima a: Las medidas que obtengan sus alumnos serán aproximadas. Debe esperar que sus respuestas indiquen una aproximación al número de oro.

 

e) ¿Existe o no una relación entre el arte y las matemáticas? ¿Por qué?

Sugerencia: De la libertad a sus alumnos de expresarse libremente. Toda respuesta que indique la existencia de una relación entre el arte la matemática es válida.

 

Si en tu casa tienes una huincha de medir, prueba qué tan cerca te encuentras del “Hombre ideal”.

Encuentra todas las razones anteriores utilizando las medidas de tu cuerpo y saca tus propias

conclusiones. ¿Qué tan parecido(a) eres al hombre ideal?

 

Paso 3:

Para concluir la actividad, se sugiere entablar una discusión sobre la última pregunta de la guía “¿Existe o no una relación entre el arte y las matemáticas?”. A partir de las respuestas de sus alumnos debe evidenciarse la relación que han encontrado entre obra de arte y el número de oro.

Pida a sus alumnos que nombren otras obras de arte que crean cumplen con esta condición y

sugiérales que se informen al respecto. Anote las conclusiones en la pizarra para poder hacer una síntesis al final de la clase. Es en este momento cuándo debe hacer lo posible por detectar las posibles ideas erróneas de sus alumnos y corregirlas. Contraste estas respuestas con las dadas al inicio de la clase.

Conduzca la discusión de tal manera que la mayor cantidad de alumnos pueda opinar.

La última parte de la guía -¿Qué tan parecido eres al hombre ideal?- puede ser comentada por usted y sus alumnos con el fin de notar el interés que muestran por responder a esta pregunta.

 

Actividad: Midiendo gracias a Thales.

 

Duración: 2 horas pedagógicas.

 

1. Mapa de contenidos tratados.

 

mapa3

 

2. Desarrollo de la actividad.

Esta actividad requiere que sus alumnos, al menos, tengan noción de los conceptos de triángulos, triángulos rectángulos, ángulos, ángulos interiores de un triángulo, semejanza de triángulos y criterios se semejanza de triángulos.

Se sugiere comenzar la actividad en la sala de clases utilizando la guía del alumno y luego ir al patio del liceo para realizar la última parte de la actividad.

Como recurso anexo, se requiere que los alumnos cuenten con una huincha de medir de 2 metros mínimo y una vara de 1 metro mínimo.

 

Paso 1:

Para activar los conocimientos de sus alumnos, ya abordados en el desarrollo de la unidad, puede dar inicio a esta actividad realizando preguntas como:

· ¿Qué quiere decir en el plano de una casa la notación “100:20”? ¿Cuál es la importancia de

utilizarla?

Con esta pregunta se espera que los alumnos recuerden la noción de dibujos a escala y la

necesidad de reducir figuras planas para -por ejemplo- trabajar con ellas de manera más

cómoda. Las respuestas que debe esperar deben orientarse a decir que 20 cm del plano

representan 100 cm en la escala real.

· Dibuje en la pizarra dos triángulos semejantes y pregunte a sus alumnos si son iguales o no.

Según las respuestas de sus alumnos notará si comprenden el concepto de semejanza como

dos figuras que poseen igual forma pero no necesariamente el mismo tamaño.

 · Agregue a los dos triángulos algunas medidas de lados y ángulos y vuelva a repetir la

pregunta anterior, así sus alumnos deberán argumentar sus respuestas utilizando al menos un criterio de semejanza.

· Realice las siguientes preguntas indicando a sus alumnos que es necesario recordar

algunas propiedades de los triángulos para poder realizar esta actividad:

o ¿Cuánto mide un ángulo interior de un rectángulo?

o ¿Cuánto mide la suma de los ángulos interiores de un triángulo?

o ¿Cuánto mide el ángulo recto de todo triángulo rectángulo?

Si requiere ahondar en las definiciones de los conceptos que se pretenden activar en el inicio de esta clase, puede hacer uso de la ficha “Triángulos semejantes” que se encuentra disponible en el portal www.educarchile.cl (recursos asociados).

 

Paso 2:

Se sugiere armar equipos de trabajo de máximo 4 alumnos.

Haga entrega de la guía para el estudiante “Midiendo gracias a Thales” disponible en el portal

Educarchile.

Usted o un alumno puede leer la primera parte de la guía a todo el curso o bien, realizar la lectura en los grupos ya conformados.

A través de la observación y/o preguntas dirigidas cerciórese que sus alumnos están desarrollando debidamente la guía.

A continuación, se presenta la guía del alumno con las respuestas (o sugerencias de respuestas) en color azul.

 

 Thales 

 

THALES DE MILETO (624 a.C - 546 a.C.) nació y murió en la ciudad de Mileto.

La opinión antigua es unánime al considerar a Thales como un hombre excepcionalmente

inteligente y como el primer filósofo griego, científico y matemático.

 

Tomó prestada La Geometría de los egipcios y dio en ella un avance fundamental

ya que fue el primero en emprender la tarea de demostrar exposiciones

matemáticas mediante series regulares de argumentos. En otras palabras, inventó

la matemática deductiva.

Luego utilizó conceptos similares al de la semejanza de triángulos para calcular,

por ejemplo, la distancia desde la costa a un barco en el mar.

 

 

Actividades:

I. Teorema de Thales para un ángulo cualquiera.

Iniciaremos haciendo uso de un tangrama de tres piezas.

 

Triangle 1

 

 

Corta el rectángulo ABCD del anexo 1.

Asociemos a los lados y ángulos de la figura medidas, de esta manera el trabajo posterior será más sencillo. Anota esta información en la figura según corresponda

 

formula big

 

Anota esta misma información al reverso de la figura.

 

Nota: Sus alumnos deben tener la siguiente figura:

 

triangle 2

 

Corta la figura por las líneas marcadas de tal manera de obtener tres triángulos.

 

Nota: Sus alumnos deben tener los siguientes triángulos:

 

triangle 3

 

Para continuar sólo necesitamos dos de los tres triángulos. Escojamos ABC 

y AED  .

Ojo: Como desafío te proponemos desarrollar en tu casa todo lo que viene a

continuación eligiendo otro par de triángulos.

¿Son semejantes los triángulos ABC y AED ?

Argumenta tu respuesta utilizando un criterio de

semejanza.

 

Sus alumnos pueden recurrir al criterio AAA (o AA):

 

 form5

 

Entonces ¿Cuál es la proporción entre los lados de ambos triángulos?

Sugerencia: Establece la proporción utilizando las letras asociadas a las medidas de los lados.

 

 form6

 

Ahora, observa la siguiente figura en la que se han superpuesto ambos triángulos:

 

triangle B3

 

De la proporción que estableciste anteriormente ya sabes que:

 

form5

 

¡Ya estamos listos para enunciar el Teorema de Thales!

Teorema de Thales para un ángulo cualquiera:

Si los lados de un ángulo se cortan por 2 rectas paralelas, entonces los segmentos

formados por las intersecciones son proporcionales.

 

triangle 6

 

Por lo tanto:

 

form7

 

Sugerencia: Apóyate de la figura 2 y de la proporción establecida para encontrar estas tres

proporciones.

 

II. ¡¡¡¡Vamos al patio del liceo a medir árboles!!!!

¿Cómo medirías la altura de un gran árbol si tienes una huincha pero no una escalera?

Sugerencia: De la libertad a sus alumnos de buscar estrategias en conjunto. Toda respuesta es válida.

 

Apoyados en el Teorema de Thales, veremos que esto es muy sencillo.

Antes de ir al patio, no olvides llevar la huincha de medir, la vara, esta guía y un lápiz para tomar apuntes y hacer cálculos.

 

Nota: Ahora debe ir al patio del liceo para terminar la actividad.

 

Busca el árbol que más te guste y ubica la vara alejada de él. Luego inclínate para tener la

situación que se indica en la figura 3.

 

Nota: Si no hay árboles en el patio de su liceo, utilice una muralla o algún elemento con altura

superior a 2 metros que reemplace al árbol.

 

arbol

 

¿Qué medidas son necesarias para poder obtener la altura del árbol? Anótalas en la figura 3.

Ahora, aplicando el teorema de Thales que ya conoces ¿Cuánto mide la altura del árbol?

 

teorema

 

Nota: La respuesta variará dependiendo del árbol elegido por sus alumnos.

 

Paso 3:

Para concluir la actividad puede volver a la sala de clases o bien reunir a sus alumnos en un

semicírculo en el mismo patio del liceo. Se sugiere pedir a sus alumnos que un representante por grupo de una conclusión sobre qué indica el Teorema de Thales para un ángulo cualquiera. Es en este momento cuándo debe hacer lo posible por detectar las posibles ideas erróneas de sus alumnos y corregirlas. Repita el proceso preguntando a sus alumnos cuál es la utilidad del teorema para encontrar distancias o alturas.

Conduzca la discusión de tal manera que la mayor cantidad de alumnos pueda opinar.

Si se encuentra en la sala de clases, puede apoyar todo este proceso haciendo uso de la

presentación en PowerPoint “Semejanza” disponible en el portal Educarchile.

Como recurso anexo para esta unidad, puede asistir al laboratorio de computación y pedir a sus alumnos que jueguen el juego “¿Quién sabe más? – Semejanza”. Destine al menos 10 minutos para analizar los resultados obtenidos en el juego y resuelvan en conjunto las preguntas que presentaron mayores dificultades.

 

 

Información

Técnica

Descripción BreveEl siguiente recurso te enseña la siguiente materia de matemáticas: Figuras semejantes y Teorema de Thales. Te invitamos a revisarlo atentamente.
Temas relacionados

» Animación:
 Polígonos semejantes

» Diapositivas digitales:
Formas geométricas. Semejanza

» Juegos:
¿Quién sabe más?: Semejanza

IdiomaEspañol (ES)
Autoreducarchile
Fuenteeducarchile
Clasificación Curricular
NivelSectorUnidad o eje
2° medioMatemáticaGeometría

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