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Ficha temática

Sistema cartesiano tridimensional

A través del siguiente recurso educativo podrás estudiar y repasar el sistema cartesiano tridimensional. Contiene ilustraciones.

Sistema cartesiano tridimensional

Un sistema cartesiano tridimensional está compuesto por tres planos perpendiculares entre sí, los cuales se interceptan en los ejes coordenados, los que se denominan ejes Ox, Oy y Oz.

Esquema de un plano cartesino

Las coordenadas del punto E de la figura son (x,y,z).

La distancia signada x se llama abscisa, y se llama ordenada y z se llama cota.

Los planos coordenados dividen al espacio en ocho regiones llamadas octantes.

Los signos de las coordenadas se ilustran en la siguiente figura:

Esquema de un plano cartesino con coordenadas y signos

Ejemplo:

El cubo de la figura tiene una arista de 8 unidades y se ubica en el sistema cartesiano tal como se ilustra en la siguiente figura. ¿Cuáles son las coordenadas del punto P?

 

Ilustración del problema planteado

En la figura, se cumple que x = 0; y = 8 y z = 8, por lo tanto, sus coordenadas son (0,8,8).

SISTEMA CARTESIANO TRIDIMENSIONAL

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Sistema cartesiano tridimensional

 

1.            Definir el sistema cartesiano en 3 dimensiones. Está formado por 3 líneas rectas, llamadas ejes, que son perpendiculares de a pares entre sí y que se intersectan las tres en un punto denominado “origen del sistema”. Los tres ejes se denominan, respectivamente, eje X o eje de las abscisas, eje Y o eje de las ordenadas y eje Z o eje de las cotas. En cada eje se hace corresponder el conjunto de los números reales ubicando el 0 en el origen del sistema. El sistema cartesiano divide el espacio en ocho regiones denominadas “octantes”.

2.            Construir un modelo tridimensional para comprender el sistema cartesiano en 3 dimensiones.

a) Recortar dos cuadrados (A y B) de cartulina (de dimensiones razonables) y efectuar un corte de un par de milímetros, en cada cuadrado, que vaya desde el centro del cuadrado y hasta el punto medio de uno de los lados y otro corte a uno de los cuadrados desde la mitad de un lado y hasta ¼ en la perpendicular (figura 1). En seguida se corta un tercer cuadrado de iguales dimensiones a los anteriores, se corta por la mitad perpendicular a dos lados opuestos y a cada mitad se le hace un corte similar al hecho al segundo cuadrado anterior (figura 2). Luego se ensamblan los cuadrados A y B formando dos planos perpendiculares y finalmente se ensamblan los rectángulos C y D (figura 3) fijando los planos entre sí con cinta adhesiva.  

2

D

C

 

 

                                 imagen     

 

 


         b) En este modelo, se identifican los ejes coordenados X, Y y Z, los planos XY, XZ e YZ, el origen del sistema y se escriben, con un marcador de pizarra, las coordenadas positivas y negativas para cada uno de los ejes (figura 4).

 

                                                  imagen 

 

 

 

 3.      Un punto en el espacio cartesiano, quedará determinado por un trío ordenado de números reales (x, y, z), denominado coordenadas del punto, donde x es su abscisa, y es su ordenada y z es su cota.

         Ubicar, en el modelo construido, diversos puntos en función de sus coordenadas, como por ejemplo, los puntos P(2, 3, 1) ; Q(-2, 3, -1) ; R(2, 2, 2) ; S(-2,-2,-2) ; etc.

 

4.      Traspasar la actividad anterior a una figura plana en perspectiva. Acostumbrar a los estudiantes a visualizar la representación en 3 dimensiones.

         Dibujar figuras planas y cuerpos geométricos elementales (cuadrados, triángulos rectángulos e isósceles, cubos, paralelepípedos, cilindros, etc.) dadas las coordenadas de los vértices y/o del radio, según corresponda.

 

5.      Plantear y desarrollar ejercicios de comprensión, aplicación y análisis de situaciones en el espacio tridimensional.

Información

Técnica

Descripción BreveA través del siguiente recurso educativo podrás estudiar y repasar el sistema cartesiano tridimensional. Contiene ilustraciones.
IdiomaEspañol (ES)
Autoreducarchile
Fuenteeducarchile
Clasificación Curricular
NivelSectorUnidad o eje
4° medioMatemáticaGeometría

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