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Ficha temática

Lenguaje algebraico

Recurso educativo que entrega información acerca de la simplificación de fracciones algebraicas, las potencias de base real y exponente entero y la operatoria con fracciones algebraicas.

Lenguaje algebraico

1. Simplificación de fracciones algebraicas

Si tenemos la fracción quince dividido por dieciocho , la puedes simplificar por 3, ya que tanto el numerador 15 como el denominador 18 tienen como factor común a este número: 

ejemplo uno de simplificación

Esto que ocurre con las fracciones numéricas, también ocurre con las fracciones algebraicas, por ejemplo, si queremos simplificar la fracción: ejemplo dos de simplificación , debemos, previamente, factorizar el numerador y el denominador, para encontrar factores comunes:

 

En este ejemplo, el divisor común es (x-2) y, al simplificar, obtenemos la fracción reducida. 

Luego, para poder simplificar hay que factorizar previamente, por lo tanto, debes dominar bien todos los casos de factorización; si no los dominas te recomendamos visitar el eje temático de Álgebra y funciones del módulo anterior (1° medio).

Si queremos simplificar fracciones de la forma: ejemplo cinco de simplificación , debemos ocupar las propiedades de las potencias, que repasaremos a continuación:

2. Propiedades de las potencias de base real y exponente entero

Multiplicación de potencias de igual base:

 

La división de potencias de igual base es un caso particular de la multiplicación de potencias, pues:

 

 

Definición de potencias

 Propiedades: 

Propiedades

Multiplicación de potencias de igual exponente:

 

La división de potencias de igual exponente es un caso particular de la multiplicación, pues:

 

Potencia de potencia:

 

Ocupando estas propiedades podemos simplificar la fracción planteada:

 

Otra forma de realizar la simplificación es la siguiente:

 

 

 

3. Operatoria con fracciones algebraicas

Si queremos efectuar la operación un medio más tres quintos debemos determinar previamente el m.c.d. (en este caso el m.c.m. entre 2 y 5 es 10), enseguida amplificamos las fracciones para obtener el denominador común 10 y, finalmente, sumamos los numeradores: 

 

 

 

Si las fracciones son algebraicas se procede de la misma forma, pero debes factorizar previamente los denominadores para poder determinar el m.c.d.

Ejemplo: 

ejemplo uno eme ce eme

Para hallar el m.c.d. debemos, previamente, factorizar las expresiones:

 

 

El m.c.d. es el producto de todos los factores distintos con su mayor exponente, esto es, 2(x + y) (x - y)

Ahora procedemos tal como lo hicimos con el ejemplo numérico: 

 

 

Veamos otro ejemplo: 

 

 

 

Si queremos multiplicar o dividir fracciones algebraicas, lo hacemos de la misma forma que cuando se operan fracciones numéricas: 

 

 

Como se explicó anteriormente, para poder simplificar se debe factorizar previamente.

Veamos un nuevo ejemplo: 


 

 

Para el estudio de la operatoria con fracciones algebraicas se sugiere visitar el sitio: www.sapiens.ya.com/geolay/pagehtm/algeb03.htm#999 

LENGUAJE ALGEBRAICO

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Lenguaje algebraico

 

1.      Definir el uso de las letras en el álgebra. Ejemplificar la interpretación de enunciados desde expresiones simples hasta las más complejas. Traducir palabras a símbolos y viceversa. Desarrollar operaciones con expresiones algebraicas no fraccionarias.

2.      Desarrollar operaciones con expresiones fraccionarias simples. Hacer una analogía entre la suma y la multiplicación de fracciones con la suma y multiplicación de expresiones fraccionarias.

3.      Plantear y desarrollar factorizaciones y simplificaciones de expresiones fraccionarias. Aplicar distintos tipos de factorización: Factor común, productos notables, etc.

4.      Plantear y desarrollar abundante ejercitación de comprensión y aplicación.

Información

Técnica

Descripción BreveRecurso educativo que entrega información acerca de la simplificación de fracciones algebraicas, las potencias de base real y exponente entero y la operatoria con fracciones algebraicas.
Temas relacionados>>Recurso Interactivo: Variaciones que experimentan fracciones sometidas a cambios en su numerador y/o denominador
IdiomaEspañol (ES)
Autoreducarchile
Fuenteeducarchile
Clasificación Curricular
NivelSectorUnidad o eje
2° medioMatemáticaÁlgebra
2° medioMatemáticaNúmeros

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