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Materiales y calor

El siguiente recurso educativo trata acerca del calor y los materiales. Te invitamos a revisarlo detenidamente. Contiene ilustraciones.

Materiales y calor

Calor y temperatura. Tal como señaláramos anteriormente, es común que en  la  vida  diaria  usamos  las  palabras  calor  y temperatura como sinónimos. Por ejemplo, cuando la temperatura ambiente es elevada exclamamos “¡Uf, qué calor hace!”. No obstante, en física debemos ser muy
cuidadosos al emplear estos términos, pues significan cosas muy distintas, aún cuado están estrechamente relacionados.

Para  entender esta  diferencia, revisemos la siguiente situación: supongamos que ponemos en  contacto dos objetos (A y B) cuyas temperaturas iniciales (TiA  y TiB  respectivamente) son diferentes (por ejemplo TiA > TiB). Después de algún tiempo, como se ilustra en la figura 15, alcanzarán la misma temperatura final de equilibrio (TfA  = TfB).
 
Diremos entonces que desde cuerpo A ha habido una transferencia de calor al cuerpo B. En otras
palabras, entenderemos el calor como energía en tránsito que fluye desde los cuerpos de mayor temperatura a los de menor temperatura, o desde un punto de mayor temperatura a otro de menor temperatura, cuando se trata de un mismo cuerpo. En este sentido, el “frío” no existe como entidad física, sino que es solamente una sensación térmica.

 

Figura quince

Es interesante recordar que los físicos pensaron alguna vez que el calor era realmente una  sustancia, que  denominaron “calórico”, y  que  fluía  de  los cuerpos calientes a los más fríos, sin emabargo todos los intentos por ponerla de manifiesto (medir su masa, por ejemplo) fracasaron. Hoy se le considera una forma de energía que se propaga desde un cuerpo a otro. Según nuestro modelo cinético molecular, las moléculas del cuerpo A se mueven o vibran con mayor  rapidez  que  las  del  B  y,  al  interactuar,  reducen  su  rapidez  e incrementan las del cuerpo B.

Aunque es una forma de energía, el calor no es como las otras manifestaciones energéticas. En efecto, debe entenderse que los objetos no poseen calor. Tampoco se debe confundir el calor con la energía interna (12) de un cuerpo. Dos objetos pueden poseer la misma temperatura y energías internas muy diferentes.

Otra diferencia evidente entre temperatura y calor son las unidades y procedimientos con que se miden. Como sabemos, la temperatura se mide con termómetros en escalas como la Celsius o la Kelvin; el calor, en cambio, se mide en calorías o joules  y no hay un instrumento que lo mida en forma directa.

La flecha del tiempo. Parece ser que en la naturaleza el calor siempre fluye en el sentido indicado en la figura 15. Por lo menos nunca nadie ha visto que espontáneamente de dos cuerpos que están inicialmente en equilibrio térmico, después de un tiempo, uno de ellos empiece a calentarse y el otro a enfriarse. Del mismo modo, es natural ver caerse un vaso del borde de una mesa y quebrarse en el suelo, pero nunca esperaríamos que los pedazos de vidrio de un vaso roto en el suelo se reconstruyeran y luego el vaso salte hasta quedar situado sobre la mesa. En nuestro universo el tiempo transcurre en un solo sentido y ello está determinado por el modo en que se suceden procesos como los indicados.

Para reflexionar: si lo anterior es cierto, entonces, ¿cómo lo hace el refrigerador para enfriar los alimento?

Medición del calor. Como tradicionalmente se hace, anotaremos el calor con la letra Q. Por definición, 1 caloría (13) (1 cal) corresponde a la cantidad de calor que es necesario suministrarle a 1 gramo de agua para elevar su temperatura en 1° C (más exactamente de 14,5 a 15,5° C). Evidentemente el calor resulta directamente proporcional al incremento de temperatura (T) y también a la masa (m) del cuerpo. Es decir, para aumentar en 2° C la temperatura de 1 g de agua necesitaremos 2 cal y, para aumentar en 4° C la temperatura de 10 g de agua necesitaremos 40 calorías. Por otra parte, no se produce el mismo efecto al entregarle 1 cal a 1 g de agua que a 1 g de cobre u otro material. Todo esto lo podemos sintetizar (¡gracias matemáticas!) con la expresión:

Q = cmDT,           [3]

en que c es una constante que depende de la naturaleza de cada material, y que recibe el nombre de calor específico. El calor específico es la cantidad de calor que se debe entregar a una unidad de masa de cierta sustancia, para que ésta aumente su temperatura en un grado Celsius. Operacionalmente: 

 

formula

De acuerdo con la definición de caloría, el calor específico del agua

 

formula

La tabla de la figura 16 muestra el calor específico de algunas sustancias. 

Figura dieciseis

Ejemplo:

¿Cuánto calor es necesario suministrarle a una pieza de aluminio de 2 kg para aumentar su temperatura de 20 a 70° C?

Solución:

Tenemos,
m = 2000 g,
DT = 50° C
cAl = 0,22 Formula veintiseis,
reemplazando en la expresión [3] se tiene que:

Q = 22000 cal.

A pesar de lo anterior, no siempre el suministrar calor a un cuerpo implica un cambio de su temperatura. Durante los cambios de estado el calor que recibe un cuerpo no incrementa su temperatura. Por ejemplo, si se tiene 1 g de hielo de agua a 0° C, se requerirá suministrarle 80 cal para convertirlo en agua líquida también a 0° C. La energía proporcionada aquí es empleada para separa las moléculas del agua y no para incrementar su temperatura.

También es importante comprender que si (T > 0, entonces Q > 0 y si (T < 0, entonces Q < 0. Es decir, el calor puede ser positivo o negativo. En el primer caso diremos que el cuerpo está absorbiendo calor y en el segundo que lo está cediendo.

Propagación del calor. Podemos decir que hay básicamente tres formas en que se propaga el calor: por conducción, por convección y por radiación, aun cuando en la realidad normalmente todas ellas están ocurriendo en las situaciones cotidianas.

Conducción: Esta forma de propagación se produce en los sólidos. En la propagación de calor por conducción no hay desplazamiento de las partículas, sino que unas a otras se transfieren la energía a través de sus vibraciones. Esto ocurre cuando acercamos el extremo de una barra metálica a una llama, como en la figura 17, caso en el que veremos que el extremo contrario también se calienta. 


 

Figura diecisiete

 

Los sólidos son mejores conductores del calor que los líquidos y estos mejores que los gases. Puedes experimentar la transferencia de calor por conducción siempre que tocas algo que está más caliente o más frío que tu piel, como por ejemplo, cuando te lavas las manos en agua caliente o fría.

La figura 18 ilustra dos alambres (uno de aluminio y otro de cobre) enrollados en la zona en que se está aplicando calor. 

Figura dieciocho

Gotitas de esperma (parafina sólida) repartidas a distancias iguales muestran, al irse derritiendo, la distinta rapidez con que se va propagando el calor por los alambres. ¿En cuál de ellos se derretirán primero las gotitas de esperma?

Transmisión del calor por conducción. En el caso de una varilla cuyos extremos están a diferentes temperaturas (T1 y T2), la rapidez con que se propaga el calor

(Q); es decir, Formula veintisiete , depende de varios factores:

 

  • de la diferencia de temperatura entre los extremos,
  • del área de la sección transversal de la varilla (S),
  • de su longitud (L) y
  • del material de que esté hecha, pues hay algunos que lo conducen más rápido que otros.

Figura veinte

Matemáticamente la relación entre los factores mencionados se puede escribir así:

Formula veintiocho

          

en esta expresión C recibe el nombre de coeficiente de conductividad térmica y depende de la naturaleza del material. El valor de C se puede medir en  la siguientes unidades:

 

formula

 

Su valor es alto para los buenos conductores del calor y bajo para los buenos aislantes térmicos. La figura 21 muestra típicos valores de C.

 

tabla

Veamos un ejemplo de aplicación:

Ejemplo:

¿Con qué rapidez fluye el calor por un alambre de cobre de 3 metros de largo y de 1 cm de diámetro cuando entre sus extremos existe una diferencia de temperatura de 100° C?

Solución:

Tenemos,

L = 3 m
S =
p(0,005 m)2 = 0,0000785 m2
DT = 100 °C
C = 98,8 Formula treinta

Reemplazando los valores en la expresión anteriormente vista se obtiene que:

Formula veintisiete= 0,26 Formula treinta y uno;

es decir, por una sección del alambre pasan 0,26 calorías en cada segundo.

Es importante observar que el aire atmosférico es bastante mal conductor del calor comparado con los metales, las piedras, la arena de la playa y el agua. Por esta razón ¡afortunadamente!, el aire no se calienta tanto como el suelo durante el verano.

Conductividad térmica y sensación térmica. Si tocamos con nuestra piel un trozo de metal y un trozo de madera, o bien una baldosa y una alfombra, aun cuando estén en equilibrio térmico con el ambiente, sentimos más frío el metal y la baldosa que la madera o la alfombra. ¿Por qué ocurre esto? La razón es simple. Nuestro cuerpo por lo general se encuentra a una temperatura mayor que la del ambiente y, al tocar esos objetos, el calor fluye más rápido hacia los materiales que poseen un mayor coeficiente de conductividad térmica. Es esta transferencia de calor la que nos produce la sensación térmica.

Por otra parte, el flujo de calor entre dos cuerpos depende del área de contacto entre ellos. Por eso, cuando en invierno salimos de la ducha y tenemos que pisar la baldosa, aun cuando se encuentre a la misma temperatura de una alfombra, preferimos hacerlo con la punta de los pies. Esto también explica nuestra postura corporal instintiva cuando sentimos frío o calor. En el primer caso juntamos las extremidades con nuestro cuerpo y tendemos a encogernos, mientras que en el segundo extendemos las extremidades lo más posible. En el primer caso lo que hacemos es reducir el área de contacto entre nuestro cuerpo y el aire ambiente, disminuyendo así el flujo de calor desde nuestro cuerpo al ambiente y, en el segundo caso, facilitarlo.

Convección. Al calentar agua en una olla en la cocina observamos que ella se mueve y gorgotea. El calor se trasmite aquí debido principalmente al movimiento de las partículas que componen el fluido. El agua caliente sube y la más fría baja. En nuestra atmósfera también ocurre lo mismo. El aire que se calienta por estar en contacto con el suelo en un día caluroso sube, mientras que el aire frío baja, lo que constituye una de las principales causas de los vientos. Por ejemplo, como en la figura 19, cuando estamos en la playa mirando el mar el viento nos llega en la cara y de noche, en la espalda. También puede comprobarse esto colocando un remolino de papel encima de una ampolleta encendida. El aire caliente al subir, hará girar el remolino. 


 

Ejemplo convección

Radiación. Si hay dos cuerpos, uno caliente y uno frío, aun cuando no estén tocándose, el calor pasa de uno al otro. No se produce ningún intercambio de masa y no se necesita ningún medio material para que se transmita. La propagación del calor se produce aquí a través de radiación electromagnética. En la gran mayoría de los sucesos de transferencia de calor cotidianos, esta radiación no es suficientemente intensa como para que sea visible; por ello hablamos de radiación infrarroja, es decir, su frecuencia está por debajo de la frecuencia de la luz roja. De esta forma nos calentamos cuando estamos cerca de una estufa y de este modo nos llega, también, parte del calor desde el Sol.

La radiación solar, sin embargo, es mucho más amplia; incluye frecuencias infrarrojas, visibles (la luz que nos ilumina durante el día) y ultravioletas (frecuencias más altas que la de la luz violeta). Todas ellas son manifestaciones de un mismo fenómeno físico: la radiación electromagnética. La ultravioleta es tan energética que puede ionizar la materia (separa a los electrones de los núcleos atómicos), pero la radiación infrarroja interfiere con los electrones de los átomos promocionándolos (excitándolos) a un nivel energético superior y produciendo la agitación de los átomos y de las moléculas, lo que se traduce en calor. En los hornos microondas la energía generada para que vibren las moléculas de la sustancia que se calienta es transmitida mediante ondas electromagnéticas cuyas frecuencias son aun inferiores a las del infrarrojo. Evidentemente, la radiación es la principal forma en que se propaga el calor en nuestro universo. En la figura 15 los cuerpos A y B podrían no estar tocándose: A podría ser una estrella y B un planeta y existir vacío entre ellos.

Para experimentar y reflexionar: Expón a la llama de una vela un vaso de papel corriente lleno de agua y observa que el líquido puede llegar a hervir sin que se queme el papel. Formula una hipótesis para explicar el fenómeno. Si el papel mojado es todavía papel, ¿por qué no se enciende?

Para los tuerca: Los motores de combustión de los automóviles es necesario enfriarlos para que no se fundan. Esto puede hacerse con agua, pero hay líquidos, denominados refrigerantes, que hacen esto mejor que el agua. Físicamente, ¿en qué se diferencian estos líquidos del agua?

Calor y color. Llena con agua a temperatura ambiente dos tarros de lata y ciérralos. Exponlos a la luz del sol en un día caluroso por igual tiempo y en igualdad de condiciones. ¿Cómo será la temperatura del agua en cada tarro si uno está pintado de blanco y el otro de negro? Si haces la experiencia notarás que la elevación de la temperatura fue mayor en el tarro pintado de negro. Ello se debe a que lo negro absorbe mucho mejor el calor y el blanco lo refleja. Es por eso que los beduinos en el desierto emplean ropas claras y que en el invierno es mejor usar ropas oscuras. Por la misma razón, un espejo al cual llegue la luz del sol se calentará mucho menos que cualquier otro objeto opaco.

La llama de un mechero o una cocina muestra distintos colores. ¿En qué zonas se ve azul, en cuáles amarillenta y en cuáles roja? ¿Dónde es mayor la temperatura? Muchas personas creen que en la zona roja, pero en realidad es en la azul. La luz azul posee mayor frecuencia, lo que implica mayor energía. Lo mismo ocurre con las estrellas. Las azules son mucho más calientes que las amarillas y estas más que las rojas.

Aislación térmica y el termo. Es posible que estemos familiarizados con envases destinados a conservar por cierto tiempo las temperaturas, en algunos casos calientes (por ejemplo, agua para el café) y en otros frías (para bebidas y helados). Es importante entender varias cosas de ellos. Primero, permiten que esto ocurra mejor si se los mantiene cerrados. Segundo, están construidos con materiales que conducen muy mal el calor; es decir, materiales en que el calor se propaga muy lentamente por ellos. Por último, tarde o temprano, pasa a través de sus paredes el calor necesario para que se produzca el equilibrio térmico con lo que le rodea. No existe aislación térmica perfecta. El asbesto, el polietireno expandido (aislapol  o  plumavit  ), la lana y algunos plásticos son buenos materiales para estos propósitos. Se emplean materiales similares en muros y techos con el fin de que dificulten que el calor se escape de una casa calefaccionada en invierno, o entre a ella en un caluroso día de verano; y también en las vestimentas que usan las personas que se exponen al fuego evitando las quemaduras, así como en los trajes de los astronautas.

Otro material que conduce mal el calor es la nieve esponjosa. ¿Cómo se protegen del frío los esquimales?

El termo o botella de Dewar, como se conoce en física, es un caso que requiere atención especial. Como se indica en la figura 22 se trata de una doble botella de vidrio, plateada interiormente igual que los espejos, y con un alto vacío. 

Figura veintidos

Primero, el calor en la superficie especular se refleja casi igual que la luz visible y, segundo, el vacío es un muy mal conductor del calor. Por estas razones se trata de un dispositivo que aísla térmicamente un espacio de forma bastante eficiente.

También es interesante analizar la olla bruja. Reviste el interior de una caja de madera con plumavit pintado de negro, o simplemente envuelve la olla en papel de diario. El agua y los alimentos se conservan calientes bastante más tiempo así que dejados al aire libre, lo que constituye una manera simple de economizar energía. Puedes comprobar esta situación llenando dos vasos iguales con agua caliente y dejando uno dentro de la caja y otro fuera, para comparar las temperaturas un rato después.

Equilibrio térmico y calor específico. Si tenemos dos cuerpos (A y B) inicialmente a distinta temperatura (TiA y TiB respectivamente) y que están en contacto térmico entre sí (no necesariamente tocándose), pasará calor de uno a otro hasta que se produzca el equilibrio térmico; es decir, hasta que alcancen la misma temperatura final (TF), siempre y cuando estén aislados del resto del universo. Esta situación se puede dar en forma aproximada en el interior de un termo bien cerrado. En este caso entonces el calor cedido (QCED) por el cuerpo, inicialmente a mayor temperatura, debe ser igual al calor absorbido (QABS) por el cuerpo que inicialmente estaba a menor temperatura. Como QCED < 0 y QABS > 0 tiene sentido la siguiente ecuación:

QCED = – QABS          [5]

Considerando la ecuación [3], esto también se puede escribir así:

cAmA (TF – TiA) = – cBmB (TF – TiB)           [6]

En que c representa los calores específicos y m las masas de los cuerpos A y B. Para comprender el significado de esta ecuación analicemos un problema concreto.

Ejemplo:

Supongamos que en un termo se vierten 2 litros de agua (2.000 g) a una temperatura de 20º C. Si se introduce una pieza de aluminio de 400 g cuya temperatura inicial es de 80° C, ¿cuál será después de un tiempo la temperatura de equilibrio a que llegarán agua y aluminio?

Solución:

Si designamos por A al agua y por B a la pieza de aluminio, entonces los datos para nuestro problema son:
cA = 1cal/gr°C , cB = 0,22 cal/gr°C

 (ver figura 16);
mA = 2000 g, mB = 400 g;
TiA = 20º C, TiB = 80º C y TF = x.

Reemplazando estos valores en la ecuación [6] tenemos (14):

1 × 2000(x – 20) = – 0,22 × 400(x – 80)

De donde se obtiene que x = 24,6. Es decir, la temperatura de equilibrio es 24,6º C.

Los cambios de estado.

Como sabemos, la materia en general puede presentarse en tres estados diferentes: sólido, líquido y gaseoso. Aunque los científicos han descubierto un cuarto estado de la materia (el plasma) sólo se estudiaremos estos tres porque tienen relación directa con nuestra vida cotidiana y nuestros requerimientos estudiantiles.

Para una misma sustancia, cada uno de los tres estados en que se encuentre depende del nivel de agitación de sus partículas, es decir, depende directamente de su temperatura.  Así por ejemplo, a presión normal, el agua sólida o hielo se encuentra a menos a 0°C o menos. Si calentamos un trozo de hielo hasta los 0°C esta sustancia queda en el punto de fusión, de tal forma que si seguimos calentando, comenzará a derretirse transformándose en agua a 0°C. Después de esta fusión, si seguimos dando energía al agua, comenzará a aumentar su temperatura, pero sólo llegará hasta los 100°C, luego de lo cual si seguimos dándole calor, entra en ebullición y comienza a transformarse en vapor.

Es importante considerar que en general todos los cambios de estado ocurren a temperatura constante, es decir, mientras el hielo a 0°C está derritiéndose en un vaso, TODO el sistema (hielo + agua derretida) permanece a 0°C, es decir, aunque entreguemos más calor, el sistema lo usará sólo para cambiar de estado. Cuando todo el hielo se haya derretido, y si seguimos dando calor, recién ahí comienza a aumentar la temperatura. Lo mismo ocurre cuando se alcanza la temperatura de ebullición.

Los cambios de estado pueden absorber energía (calor) o en algunos casos liberan energía (calor) tal como muestra el esquema siguiente:

cambio estado

En la figura 23 se muestran las temperaturas a las que se producen dichos cambios de estado para algunas sustancias, en condiciones normales de presión atmosférica. 

Figura veintitres

Con relación a este punto es conveniente aclarar varias cosas. Primero, no debe confundirse ebullición con evaporación. Por ejemplo, el agua ebulle o hierve a 100º C, pero se evapora a cualquier temperatura sobre los 0°C. Prueba de ello es que si dejamos por un tiempo un vaso con agua a temperatura ambiente, veremos que su nivel va bajando paulatinamente. Segundo, el agua hierve a 100° C cuando la presión atmosférica es normal (1 atmósfera). En lo alto de una montaña, donde la presión es menor, puede hervir a temperaturas inferiores. Puedes verificar esto sin ir a la montaña. Pon un poco de agua a unos 60° C en una jeringa, tapa el extremo en que se pone la aguja y extrae el émbolo (con ello disminuirás la presión en su interior. Ver figura 24.) Verás que el agua comienza a hervir. 

Figura veinticuatro

En el espacio interplanetario, donde la presión es prácticamente cero, el agua no puede permanecer en estado líquido. Un cubo de hielo allí se convertirá, si se le suministra calor, directamente en vapor; es decir, gas, sin pasar por la fase líquida. Esto es lo que ocurre con los cometas (formados principalmente de hielo) al aproximarse al Sol. Cuando una sustancia pasa de estado sólido a gaseoso hablamos de sublimación. La temperatura de congelación del agua también depende de la presión atmosférica. Por último, debe comprenderse que lo dicho aquí para el agua, es válido para la generalidad de las sustancias.

 

MATERIALES Y CALOR

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Materiales y calor

El concepto de calor, así como los procesos de transferencia y sus efectos en la temperatura de los cuerpos, resulta en general bastante abstracto para los estudiantes, quienes suelen tener diversos preconceptos y confusiones respecto de esta magnitud. Se sugiere entonces iniciar formulando preguntas para explorar algunas de las ideas previas de los estudiantes. Esto nos permitirá ayudarles a modificar sus preconceptos, como por ejemplo:

 

 

Preguntas

Posibles respuestas

Síntesis

¿Qué tiene más calor, 1 kg de agua a 50 ªC o ½ kg de agua en ebullición?

 

El mismo, porque en el segundo caso, se trata de la mitad de masa, pero al doble de temperatura.

El agua en ebullición, porque está más caliente.

 

En realidad ninguno tiene calor, puesto que esta magnitud no es propiedad de los cuerpos. No existe calor “guardado”. Sólo existe como un flujo de energía.

¿Qué hacemos en casa para que “no entre el frío”?

Sellamos puertas y ventanas.

Cerramos bien las puertas.

Ponemos aislantes térmicos.

El frío no fluye, sólo es una sensación térmica. Tomamos medidas como sellar puertas y ventanas, pero esto se hace para que no escape el calor.

 

Aunque tiene estrecha relación con la temperatura, es necesario insistir en los estudiantes que ambas magnitudes (calor y temperatura) no son equivalentes. La noción de calor, resulta fácil de introducir cuando se hace mediante sus efectos en la temperatura.

A partir de esta relación es posible introducir la caloría como unidad de calor, destacando que corresponde a la cantidad de calor que debe absorber un gramo de agua para aumentar su temperatura en 1°C. Del mismo modo, se sugiere resaltar que el mismo gramo de agua al enfriarse en 1°C cederá o “liberará” una cantidad de calor equivalente a una caloría.

 

Es importante destacar el carácter del calor como una transferencia de energía, por tanto, sólo existe mientras está fluyendo entre dos cuerpos o puntos a diferente temperatura. De esta forma, es posible señalar que cuando dos puntos están a la misma temperatura, entonces no habrá transferencia de calor entre ellos, de tal forma que decimos que los puntos están en equilibrio térmico. Se sugiere revisar este recurso en Internet:

 

http://www.librosvivos.net/smtc/PagPorFormulario.asp?idIdioma=ES&TemaClave=1062&est=1

 

Hay que tener especial cuidado con aclarar que el calor no es un fluido, aunque hablamos de flujo de calor.

 

Respecto de la noción de calor específico, antes de su realizar cálculos y aplicar su definición operacional es muy apropiado destacar algunos aspectos cualitativos, comparando los diferentes valores de calor específico de diversos materiales.

 

Aún cuando existen modelos y descripciones matemáticas de las diferentes formas de transferencia del calor, se sugiere revisarlos de manera fenomenológica, destacando las principales características de cada forma de propagación, y apoyándose en ejemplos cotidianos. En efecto, es posible realizar preguntas como:

¿Por qué cuando nos levantamos descalzos de noche, sentimos más frío el piso de madera que la alfombra, si ambos están a igual temperatura?

 

Se sugiere emplear el siguiente recurso en Internet:

 

http://www.librosvivos.net/smtc/PagPorFormulario.asp?idIdioma=ES&TemaClave=1062&est=4

 

En general, respecto de los cambios de estado, es importante destacar que todos los cambios de estado, se realizan a temperatura constante, teniendo especial cuidado en mostrar ejemplos concretos, como por ejemplo echar cubos de hielo a un vaso de agua y poner un termómetro para observar cómo el sistema se mantiene en equilibrio a 0°C.

Se sugiere revisar este recurso en Internet:

 

http://concurso.cnice.mec.es/cnice2005/93_iniciacion_interactiva_materia/curso/materiales/estados/cambios.htm

 

Información

Técnica

Descripción BreveEl siguiente recurso educativo trata acerca del calor y los materiales. Te invitamos a revisarlo detenidamente. Contiene ilustraciones.
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IdiomaEspañol (ES)
Autoreducarchile
Fuenteeducarchile

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