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Ley de conservación del momentum lineal

El momentum lineal corresponde al producto de la masa y la velocidad de un cuerpo. Para que entiendas mejor esta definición te invitamos a revisar el siguiente recurso que explica claramente de qué se trata. Contiene una ilustración.

Ley de conservación del momentum lineal

Momentum e impulso

Cuando un cuerpo está en reposo resulta relativamente sencillo asociar su inercia, es decir, la resistencia al cambio de estado de reposo, solamente a la masa. En efecto, es la masa la magnitud que nos indica en gran medida la magnitud de la fuerza que debemos aplicar para sacara  aun cuerpo en reposo. Sin embargo, cuando un cuerpo está en movimiento, esta resistencia a cambiar de estado de movimiento, aumentando, disminuyendo o cambiando la dirección de la velocidad, dependerá no sólo de la masa sino que además de la velocidad con que se mueve el cuerpo.
Por ejemplo, una pelota de tenis de 200 gramos que viaja a 10 m/s es fácil de detener con una raqueta, con la mano o con el cuerpo. Pero si esa misma pelota se mueve a 800 m/s (la velocidad de una bala) nos provocaría serios daños al intentar detenerla con el cuerpo. Lo mismo ocurre con los frenos de los vehículos motorizados; ya que para detener un auto compacto (de 950 kg) a 90 km/ se requiere una fuerza mucho menor que la que se debe aplicar para detener aun camión que viaje a la misma velocidad pero cuya masa sea de 8000 kg.
Resumiendo, la inercia de un cuerpo en movimiento depende tanto de su velocidad como de su masa, es decir, depende una magnitud denominada momentum o cantidad de movimiento lineal.

El momentum o cantidad de movimiento lineal, (p) corresponde al producto de la masa (m) y la velocidad (v) de un cuerpo, es decir, p = mv.

fórmula

Las unidades de esta magnitud son las siguientes:

P = m∙V à [kg∙m/s]

Cuando sobre un cuerpo actúa una fuerza neta de tal forma que produce un cambio en el momentum, decimos que la fuerza aplicó un impulso sobre el cuerpo. Por ejemplo:

fórmula2

En este caso se observa que la acción de la fuerza neta produjo una variación (en este caso aumento) de la veloicidad y con ello una variacipón (aumento) del momebntum lineal. Este efecto de la fuerza sobre el momentum del cuerpo, es decir, el impulso, depende por una parte de la intensidad de la fuerza y por otra parte, del tiempo t durante el cual actúa la fuerza. Es decir, podemos definir operacionalmente el impulso I como:

Cuyas unidades son:

I = FN∙t

I = FN∙t  à [N∙s]

Y fácilmente se puede demostrar que las unidades N∙s son equivalentes con las del momentum, es decir kg∙m/s. Del mismo modo, se puede demostrar que el impulso es equivalente al cambio de momentum experimentado por el cuerpo:

I = FN∙t 
I = m∙V – m∙V0
I = p – p0
I = Dp

Una observación importante, es el carácter vectorial de el momentum y el impulso, característica muy importante al momento de analizar el principio de conservación del momentum y su aplicación.

Conservación del momentum

Si hay dos cuerpos, el momentum total de ellos será p = p1 + p2. Ahora bien, la importancia de este concepto radica en lo siguiente: si el sistema de cuerpos está aislado, es decir, no actúan fuerzas externas sobre él, p es una cantidad que se conserva. Por ejemplo, si dos bolitas o carritos se mueven sobre una misma recta, en condiciones en que el roce pueda ser despreciado, el momentum total del sistema (p) permanece constante en el tiempo, pase lo que pase. Es decir, si las bolitas o carritos chocan, p será exactamente el mismo antes, durante y después del choque. Esta es la ley de conservación del momentum lineal.

Veamos un ejemplo para entender el concepto de momentum y la ley de su conservación.

Supón dos carritos (A y B), de modo que B está inicialmente en reposo y A se le aproxima con una rapidez de 4 m/s, tal como ilustra la figura. Si la masa de A es de 3 kg y la de B 2 kg y si despreciamos los efectos de roce, ¿con qué rapidez se quedará moviendo el conjunto cuando el clavo se entierre en el corcho y ambos carros se muevan unidos? 

"Observación. El momentum es una palabra del latín, de tal forma que en rigor, su plural no es momentums, sino que momenta. Es decir, es correcto decir “los momenta de los cuerpos”

Imagen nueve

Hay dos instancias: antes de que los carritos se unan y cuando están unidos. Cuando el carrito A se aproxima a B los momenta (2) son:

pA = (3 kg)×(4 m/s) = 12 kgm/s.
pB = 0, pues está en reposo.
PAB = pA + pB = 12 kg×m/s.

Cuando los carritos están unidos:

PAB = (5Kg)×X, en que X es la velocidad del conjunto y 5kg es la masa total (la suma de la masa de A con la masa de B..

Como según la ley de conservación del momentum éste es el mismo en todo instante, entonces:

(5Kg)×X = 12 kg×m/s.

De donde obtenemos que X = 2, 4 m/s.

LEY DE CONSERVACIÓN DEL MOMENTUM LINEAL

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Ley de conservación del momentum lineal

Para introducir la noción de momentum, es conveniente relacionarla con la idea de la inercia que tiene un cuerpo en movimiento. En efecto, es posible destacar que para detener un cuerpo en movimiento, es necesario aplicar una fuerza (de acuerdo a la ley de inercia) cuya magnitud depende de la masa y la velocidad del cuerpo que queremos detener.

Al introducir la definición operacional de momentum, destaque su unidad de medida, ya que a través de dicha unidad es posible introducir la relación entre impulso y momentum.

Al revisar el concepto de impulso, hágalo en estrecha relación con el momentum, de tal forma que éste se defina como "el efecto de una fuerza sobre el momentum del cuerpo". A través de las unidades refuerce la equivalencia siguiente:

I = p – p0

I = p

 

En este tema, al igual como se ha hecho al tratar a la fuerza, no es necesario desarrollar un análisis vectorial exhaustivo del momentum y el impulso, no obstante, destaque el hecho de que ambas magnitudes, al igual que las fuerzas, son vectoriales, de tal forma que tienen asociada una dirección y un sentido. En efecto, es conveniente ilustrar que si se considera al momentum positivo cuando se mueve en un sentido, necesariamente se debe considerar negativo cuando se mueve en sentido opuesto:

 

imagen

 

Respecto de la conservación del momentum, resulta más significativa su revisión cualitativa a partir de un choque, explosión u otro evento (en una dimensión); para luego hacer un análisis matemático muy simple de éste. De hecho, no es conveniente demostrar matemáticamente la relación

pA + pB = pA0 + pB0

es decir,

momentum total después del evento = momentum total antes del evento

Para la resolución de problemas se sugiere hacer hincapié en el sentido en que se mueven los cuerpos (para asignar un signo al momentum).

Es conveniente ejemplificar al menos choques totalmente elásticos y totalmente inelásticos.

Información

Técnica

Descripción BreveEl momentum lineal corresponde al producto de la masa y la velocidad de un cuerpo. Para que entiendas mejor esta definición te invitamos a revisar el siguiente recurso que explica claramente de qué se trata. Contiene una ilustración.
Temas relacionados>>Ficha Tematica: ¿Qué pasa al chocar dos cuerpos?
IdiomaEspañol (ES)
Autoreducarchile
Fuenteeducarchile
Clasificación Curricular
NivelSectorUnidad o eje
2° medioFísicaFuerza y movimiento

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