- Nivel: 1º Medio.

- Subsector: Matemática.

- Unidad temática: Proporcionalidad.

- Palabras claves: Proporcionalidad, constante de proporcionalidad.

- Contenidos curriculares: 

- Planteo y resolución de problemas que involucren

proporciones directa e inversa. Resolución de ecuaciones con

proporciones. 

- Proporcionalidad directa; razones internas y constantes de

proporcionalidad.

- Proporcionalidad inversa; razones inversas

- Contenidos relacionados:

- 1º medio: 

• Proporcionalidades directas e inversas; constantes de proporcionalidad;

su relación con un cuociente o un producto constante.

- 2º medio:

• Teorema de Thales sobre trazos proporcionales. División

interior de un trazo en una razón dada.

• Planteo y resolución de problemas relativos a trazos

proporcionales. Análisis de los datos y de la factibilidad de las

soluciones.

• Teoremas relativos a proporcionalidad de trazos, en

triángulos, cuadriláteros y circunferencia, como aplicación del

• Teorema de Thales. Relación entre paralelismo, semejanza y

la proporcionalidad entre trazos. Presencia de la geometría en

expresiones artísticas; por ejemplo, la razón áurea.

- 3º medio:

• Demostración de los teoremas de Euclides relativos a la

proporcionalidad en el triángulo rectángulo.

• Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo.

- Aprendizajes esperados:

- Resuelven problemas de proporcionalidad directa; los

representan utilizando diversos registros (tabla de valores,

gráfico y expresión algebraica).

- Analizan y comparan gráficos de variación proporcional

directa.

- Resuelven problemas de proporcionalidad inversa; los

representan utilizando diversos registros (tabla de valores,

gráfico y expresión algebraica). Proporcionalidades

Aprendizajes esperados de esta actividad: 

- Asimilar la noción de proporción

- Usar el Teorema Fundamental de las Proporciones

- Reconocer una Proporción Directa

- Reconocer una Proporción Inversa

Recursos digitales asociados de www.educarchile.cl: 

- Ficha 3: “Razones y proporciones” 

- Diapositivas digitales (ppt): “Números y proporcionalidad”

Actividades propuestas para este tema:

Para este tema, proponemos una actividad titulada ¡Un kilo de pan!, en la que

los alumnos recuerdan algunos conceptos de proporciones y utilizan esta

herramienta para calcular el precio de distintas cantidades de pan.

ACTIVIDAD: ¡Un kilo de pan!

1. Mapa de contenidos tratados

2. Desarrollo de la actividad: ¡Un kilo de pan!

Paso1

Introduzca o motive al tema conversando con sus estudiantes sobre

situaciones de la vida diaria en la que tiene que usar las proporciones para

hacer cálculos rápidos. Por ejemplo, como la situación de la compra del pan

que pusimos en la introducción de la guía del estudiante. Indague si utilizan las

proporciones y cómo hacen los cálculos según su experiencia. Algunos otros

ejemplos son:

- Compra de queso, jamón, carne. 

- Las expresiones: “me das media tasa de té (café)”. Expresión que se

puede trasladar a otras similares: “Sírveme medio plato de comida”, etc. 

Entréguele usted bibliografía o direcciones web para que indaguen y

corroboren sus respuestas.

Paso 2

Entregue la ficha con la actividad propuesta, o léanla en línea. La guía para el

estudiante se encuentra disponible en el portal www.educarchile.cl

En esta guía los estudiantes deben manejar algunos conceptos acerca de las

proporciones, por ello recomendamos realizar esta actividad luego de revisar

los contenidos correspondientes. 

Luego, podrán responder las preguntas y completar la tabla que se adjunta:

a) ¿Cuántos tipos de proporcionalidad existen? ¿Cuáles son?

Existen dos tipos, y son la Proporción Directa y la Proporción Inversa

b) ¿Cómo reconocemos una Proporción Directa?

Mediante la premisa: “Si una magnitud aumenta, la otra magnitud

también aumenta o si una magnitud disminuye, la otra por ende

también disminuye”.

c) ¿Cómo reconocemos una Proporción Inversa?

Mediante la premisa: “Si una magnitud aumenta, la otra magnitud

disminuye o si una magnitud disminuye, la otra por ende aumenta”.

d) ¿Cuál es el Teorema Fundamental de las Proporciones?

e) Si graficamos una Proporción Directa, ¿qué se obtiene?

Se obtienen puntos sobre una recta en el primer cuadrante.

f) Si graficamos una Proporción Inversa, ¿qué se obtiene?

Puntos sobre una hipérbola en el primer cuadrante.

Basándonos en la pregunta inicial completa la siguiente tabla: 

Paso 3

Para concluir esta actividad hágales la misma pregunta a sus estudiantes con

que inició la actividad. Verifique que sus estudiantes comprenden la noción de

proporción, el uso de la constante de proporcionalidad y sus usos en la vida

diaria.